Puzzle 524. x = 1 (mod phi(x))

medie2005 · 发表于 2010-2-8 10:10:48

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We know that:

if p is prime then p is a solution for the equation,
x = 1 (mod phi(x)) (*).

Q1. Can you find a composite solution for (*) ?

mathe · 发表于 2010-2-8 10:18:12

这个题目有点out了：
http://bbs.emath.ac.cn/thread-257-1-2.html

medie2005 · 发表于 2010-2-8 14:03:41

已计算，10^12内无解。

medie2005 · 发表于 2010-2-9 14:53:03

这个问题已经有很多人研究过了：
http://primepuzzles.net/puzzles/puzz_248.htm
“More recently (1980) Cohen and Hagis showed that n>10^20 and w(n)=>14. Wall showed that if 30 does not divides n then w(n)=>26, while Lieuwens (1970) showed that if 3 divides n then w(n)>213 and n>5.5x10^570.”
看来没希望解决这个问题了。

mathe · 发表于 2010-2-9 15:01:45

w(n)是n的因子的数量吗？
如果如此，那么$w(n)>=14$,的确基本没有希望用计算机搜索了，
感觉搜索代码会同那个埃及分数有点类似，那里，我们只搜索到8个数

medie2005 · 发表于 2010-2-9 15:39:54

本帖最后由 medie2005 于 2010-2-9 15:41 编辑

w(n)表示n的因子个数。
我现在正在看一篇找w(n)>4的卡米切尔数的论文，通过论文中的方法，可以找到w(n)大到10^4的卡米切尔数，不过只能通过论文中的方法找到一些卡米切尔数。

mathe · 发表于 2010-2-9 15:49:38

应该是素因子个数？？

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