吉祥的数字

282842712474

众所周知，13在西方代表不吉祥，于是我们不妨考虑这样的一些数：
1、本身不是13的倍数
2、组成这个数的所有数字中，任意i个数字的和都不许是13或者是13的倍数（包含在第4条）
3、相邻的两个数字不能为1、3或者是2,6，3,9，5,2、6,5、7,8、9,1
4、把这个数拆分成若干个数，任意个这些数的和也不能是13或者13的的倍数

例如：
35,28,111是满足条件的
113，112，104，158，311都是不满足条件的
（113中含有13；112可以拆分成1+12=13；158中含有5+8=13；311中相邻的数字为3、1就组成了13）

对于N位数来说，这样的数字能够有多少个？

KeyTo9_Fans

第2条和第4条有什么区别？

第2条是不是可以去掉？

第4个条件太强，所以满足条件的数是有限的。

估计到了十几位就没有一个数满足条件了。

所以我们可以编个程序从1开始枚举，直到把所有可能的数都列完为止。

mathe

呵呵
1000000000000000000000000000
后面任意多个0都可以。
不过估计除了这种形式，对于充分大的数都不会有解了

风云剑

110、1100也可以吧。但不能任意多个0
第4条的拆分是 加法 还是 子串？

282842712474

110、1100也可以吧。但不能任意多个0
第4条的拆分是 加法 还是 子串？
风云剑 发表于 2010-2-10 12:14

子串，例如：123456可以拆分成12,34,56或者123,4,56；1,23456等等

282842712474

第2条和第4条有什么区别？

第2条是不是可以去掉？

第4个条件太强，所以满足条件的数是有限的。

估计到了十几位就没有一个数满足条件了。

所以我们可以编个程序从1开始枚举，直到把所有可能的数都列完为止 ...
KeyTo9_Fans 发表于 2010-2-10 11:55

现在重新看了下，第2条包含在第4条，可以把第2条去掉
既然这样的数字不多，那不妨尝试下把它们枚举出来？
能够证明只有有限个？

mathe

3#已经说明存在无限个。
另外还有
21000000000...0
51000000000...0
61000000000...0
71000000000...0
81000000000...0
其中0任意多个,也可以满足条件。（显然还有第二位非0的情况等等）

282842712474

那可以枚举一些“不那么规则”的符合条件的数字

mathe

当然可以，不过我们需要枚举各种所有非0数据数目少于13个的各种情况。只要达到13个以上，就不需要枚举了