征集求解线性方程组的数学软件

liangbch · 发表于 2010-3-1 14:55:09

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　　我在求解小素数的自然对数算法中，需要求解线性方程组，我的这个程序在运行过程中，按照一定的规则，构造出成千上万的方程组，然后逐一求解。如果方程组有解，将这个方程组和它的解保存到文件。求解的方程组具有这样的特性，系数矩阵和方程组右边的列矩阵都是整数，要求方程组的解也必须为整数(如果解不是整数,视为无解）。基于速度考虑，我自己用C言语编程实现了线程方程组解法。目前我的程序可解2到31阶的整系数线性方程组，运算速度很快。在我的实现中，参与运算的变量为64bit整数，在求解高阶的方程组时，有时会遇到整数溢出，这会漏掉部分方程组的解。我的想法是对于可导致整数溢出的线程方程组，重新采用数学软件来求解。现征集可求解线性方程组的数学软件，要求： 1.至少能求10阶以上的线性方程组。 2.必须有编程接口，或者命令行或者脚本接口。ＧＵＩ接口对我来说意义不大。 3.软件是免费的，或者有破解版或者注册码，我需要在本地安装来使用。 4.最好给出使用方法。

gxqcn · 发表于 2010-3-1 15:05:24

可不可这样考虑：取一个大素数为模，将待解线性方程组看做是一个同余方程组，在解同余方程时就不存在整数溢出的问题了。如果有解，再代入判定是否合法。

liangbch · 发表于 2010-3-1 15:18:32

不错的主意！能给出同余方程组解法的一些资料或者给出一个简单的例子吗？

gxqcn · 发表于 2010-3-1 15:27:39

估计也就是消元什么的，模运算可以让任意非0系数变为1，消元就简单多了。且用模运算，不存在分数，不存在小数精度损失等问题。

wayne · 发表于 2010-3-1 15:30:16

GSL - GNU Scientific Library 先看看gsl文档中关于解线性代数的部分吧 http://www.gnu.org/software/gsl/ ... Linear-Algebra.html

wayne · 发表于 2010-3-1 15:35:48

本帖最后由 wayne 于 2010-3-1 15:44 编辑 5# wayne 还有老牌的lapack++，大名鼎鼎的矩阵计算软件MATLAB就发源于这个库 ===================================================== 哦，这个太老了，好像被TNT更新掉了： being superseded by the Template Numerical Toolkit (TNT) TNT由著名的NIST开发，又俗称三硝基甲苯

gxqcn · 发表于 2010-3-1 15:48:31

楼主系数矩阵及解均要求为整数，不同于一般的线性方程组，应该有特殊的优化手段。不过，wayne 提供的几个链接也很具有参考价值。 lapack++ 最新版v. 1.1a 更新于 Feb, 2000，好长时间没动静了。

wayne · 发表于 2010-3-1 15:57:17

那就试试Mathematica的MathLink吧，提供c/c++接口，回家了我给你弄几个例子不知道maxima可不可以。。。

wayne · 发表于 2010-3-1 16:17:59

刚才查了boost的文档，内容也非常丰富。 http://www.boost.org/doc/libs/1_ ... ublas/doc/index.htm

liangbch · 发表于 2010-3-1 16:31:26

我的解法是消元法，将系数矩阵化为上三角矩阵。

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