帮忙测试下“切抛物线法”解方程的效率？

282842712474 · 发表于 2010-3-6 10:17:56

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这几天深入地研究了一下方程的数值算法，构思了一种“切抛物线法”（与牛顿法同出一辙，都是使用切线，但牛顿用的是切直线，我用的是“切抛物线”）
http://spaces.ac.cn/index.php/archives/504/

从收敛速度上来看，肯定是比牛顿法快，但是明显复杂程度大了很多。

所以希望大家评测一下，兼顾复杂程度及收敛速度、以及收敛条件（也就是初值的取值范围）。由于我对计算机代数编程还处于初涉阶段，所以只能够请大家帮下忙，编写测试程序验证速度。

不妨就以解开普勒方程$x=m+e*sin x$为测试方程吧？e的取值是[0,1]，m是$[0,2\pi]$

qianyb · 发表于 2010-3-6 16:34:40

顶一下，求导函数还没编过，期待高手来编程

282842712474 · 发表于 2010-3-6 16:49:32

不用编写求导数程序呀，只要针对任意指定的方程验证就行，指定方程的导数可以预先求出，不需要计算机求

qianyb · 发表于 2010-3-6 16:54:51

本帖最后由 qianyb 于 2010-3-6 17:25 编辑

就像$x=m+e*sinx$公式，用x={0-1},m={0-2$pi$}之间的值代入计算是吗

282842712474 · 发表于 2010-3-6 17:14:29

就像x=m+e*sinx公式，用x={0-1},m={0-2\pi}之间的值代入计算是吗
qianyb 发表于 2010-3-6 16:54

对，如果使用牛顿法，当e越接近1时候，收敛越慢

只是呼吸 · 发表于 2010-3-6 19:23:14

这个问题要不要超大整数的乘除法啊？感觉是要的呀！

282842712474 · 发表于 2010-3-6 20:03:20

这个问题要不要超大整数的乘除法啊？感觉是要的呀！
只是呼吸发表于 2010-3-6 19:23

需要吗？只是在相同的情况下比较两种算法的效率罢了

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