陶哲轩：被数学照亮的精灵

数学星空

图1:陶哲轩.jpg 图2:七岁的陶哲轩参加中学数学考试.jpg 从幼年开始，他就被“天才”、“神童”、“叹为观止”、“难以置信”等与神奇相关的词语包围：两岁就用积木教更大的孩子如何数数；9岁开始学大学数学课程；13岁成为国际数学奥林匹克（IMO）迄今最年轻的金牌获得者；20岁获普林斯顿大学博士学位；24岁成为正教授；31岁获被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖。 所到之处，他会受到摇滚歌星一样的礼遇；他被看作世界上最强大的“数学智囊”；当其他数学家被问题卡住时，他是他们眼中最佳“救火员”和最好的合作者。 他就是陶哲轩，世界顶尖华裔数学家。 然而，这就是陶哲轩？ 在他的朋友看来，即使没有荣誉满身，他仍是一个快乐的精灵，时时刻刻神采飞扬、活力四射。在他身上，总有一个好奇孩子的影子，有着机灵的眼睛、纯净的笑容。他言行中的睿智谦逊、文雅坦诚，像三月的阳光灿烂在和煦的春风中。 在他自己看来，长大之后最看中的是生命中的快乐，可以忘却的是所谓的“神童”称号，不可忘却的是从一名天才少年成长为卓越数学家所经历的坎坷与付出。 邂逅数学明星 “您是否听说过麦克阿瑟天才奖？”2006年9月20日，正值初秋，一位英俊帅气的青年接到了一个陌生电话。由麦克阿瑟基金会所设的这一奖项是颁给在各领域有创意的优秀人才的，这个他当然知道。“您获奖了。”顿时，大感惊讶的神情，从他黑色方框眼镜后洋溢着浓浓青春活力和书卷气息的脸上，慢慢弥散开来。 尽管之前获奖无数，但这个消息还是让他一时回不过神来。要知道，这是一个月内他获得的第二个大奖。由于对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论等方面学术研究的贡献，29天前，在西班牙马德里举行的第25届国际数学家大会上，他刚刚从西班牙国王卡洛斯一世手中接过有“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖奖章。至今，获此殊荣的华人数学家只有他与丘成桐二人。 这位获奖的年轻数学家就是陶哲轩，那年，他３１岁。这样的荣誉使他不仅蜚声于国际数学界，更被众多青少年学生视为偶像。 一个半月前，成年后的陶哲轩第一次回到他的祖籍国——中国，参与丘成桐中学数学奖的评审工作，仅在12月21日公开露面一天，就再次重温了众星捧月的感觉：上午，当他的身影刚一出现在清华大学主楼报告厅，欢呼声和掌声立即充斥大厅，在场的学生们纷纷拥上前向他索要签名、与他合影；下午，在人民大会堂，他接受了全国人大常委会副委员长陈至立的会见。 记者与陶哲轩的邂逅，也正是在这一天。上午10点，清华大学主楼报告厅举行的第二届丘成桐中学数学奖颁奖典礼即将开始，蜂拥在陶哲轩周围的学生“粉丝”们依然不愿散去。纷纷跑来合影的人，把坐在陶哲轩身旁的丘成桐教授都挤到了主席台与座席之间的过道中无法落座。而陶哲轩则面带微笑，谦逊地配合着每一位前来索要签名和要求合影的人。当记者的镜头对准他时，他甚至转过头来扮了个鬼脸。若不是名牌摆在桌上，清秀文气、一脸朝气的他很可能被误以为是一名在读研究生。 典礼开始后，两位主持人言辞中提到了他的名字，不懂中文的他以为主持人向大家介绍自己，倏地站了起来，含笑转身，在全场的哄然大笑中，被坐在一边的丘成桐教授大笑着一把拉坐在座位上，他则一副摸不着头脑的样子。而在他讲话时，大厅里鸦雀无声，大家屏住呼吸，听着他嘴里吐出来的每一个音节。 在中午的答谢午宴上，记者有幸走近陶哲轩。他匆匆吃完几口饭后，平静而谦逊地讲述了自己荣誉不断却坎坷连连的成长、深邃艰深却精彩灵动的研究、平实忙碌却快乐幸福的生活。 神童的成长 “古希腊哲学家普罗克洛斯曾说过：‘这，就是数学：她提醒你灵魂有不可见的形态；她赋予自己的发现以生命；她唤醒悟性，澄清思维；她照亮了我们内心的思想；她涤尽了我们有生以来的蒙昧与无知……’而我喜欢数学，因为她有趣。”这是陶哲轩在15岁时描述的他对数学的“一往情深”。15岁，对很多人来说还是个懵懂的年龄，而陶哲轩已经是一个徜徉在数学世界中的小小智者了。 1972年，出生于上海、毕业于香港大学的父亲陶象国和母亲梁蕙兰从香港移民到了澳大利亚，居住在风景优美的南部港口都市阿得雷德。来澳之前，陶象国是一名儿科医生，在校期间就是物理和数学专业高材生的梁蕙兰，大学毕业后曾做过中学数学教师。1975年7月17日，在来到澳大利亚3年后，他们有了自己的第一个孩子——陶哲轩，他们亲昵地叫他Terry。从此，为了抚养孩子，梁蕙兰不再工作。 陶哲轩两岁时，父母就发现了他在数学方面的早慧。于是，他3岁半时被送进一所私立小学。然而，尽管智力明显超常，但他却不懂得如何与比自己大两岁的孩子相处。几星期后，父母明智地将小哲轩送回了幼儿园。在幼儿园的一年半时间里，由母亲指导，他自学了几乎全部的小学数学课程。其间，父母开始阅读天才教育的书籍，并且加入了南澳大利亚天才儿童协会，他们决心无论付出多少，都要造就这个有天分的孩子的成功。 很快，陶哲轩5岁了。父母决定将他送到离家两英里外的一所公立学校。因为这所小学的校长向他们承诺可以为陶哲轩提供灵活的教育方案。一入学，陶哲轩就进了二年级，但他的数学课则在五年级上。在浓厚兴趣的驱使下，7岁的小哲轩开始自学微积分。开明的校长又在他父母的同意下，主动说服了附近一所中学的校长，让小哲轩每天去该校听中学数学课。不久，小哲轩出了自己的第一本书，内容是关于用Basic程序计算完全数。 8岁半时，小哲轩就升入了中学。经过一年的适应后，他用三分之一时间在离家不远的弗林德斯（Flinders）大学学习数学和物理。在此期间，他开始以出色的数学竞技考试成绩频频引起轰动。研究天才教育的新南威尔士大学教授米那卡•格罗斯认为，陶哲轩的智商介于220至230之间，完全有能力在12岁生日前读完大学，成为当时最年轻的大学毕业生。然而，父母还是采取了谨慎的态度，他们想，只有让小哲轩打下科学、哲学、艺术等多方面的坚实基础，让他对数学的热爱随着心智的成熟而慢慢炽烈，孩子将来的前景才会更加广阔。 尽管有掩饰不住的天赋，小哲轩仍像其他孩子一样透着稚气，还有很多的烦恼。比如，他有爱咬圆珠笔笔头的坏习惯，有时会发脾气，常常丢三落四。他的一位老师说：“Terry过去常常刚学了阅读和拼写课程之后，就跑过来上数学课。他在一个个教室之间跑来跑去的，经常在每处都落下点什么。一天他跑过来，两手空空，这回可是丢了不少东西。这孩子几乎要哭出来了：‘我什么东西都找不着！’” 在父母的帮助下，他克服了很多坏毛病，老师的谆谆教导也让他受益匪浅。一位高中时教他“普通常识”课程的老师让他印象深刻。有几次，小哲轩抱怨生活不容易，因为自己总得在不同的教室间跑来跑去，人们总是期待他知道这个知道那个，甚至弟弟还在他的东西上乱涂乱画。那位老师告诉他：“澳大利亚一位前总理说过，人生原本不易。”她教导小哲轩，人们都会在生活的某些方面获得某种成功，更多的却是被烦恼和失败的情绪围绕，但是，应当多想些乐观的方面，把挫折看作是给自己上了一课，挫折会给未来增添希望。小哲轩将这些话深深记在了心里。 数学家的诞生 多年以后，一位陶哲轩的粉丝——南开大学数学系的博士生这样看待他的偶像的成长：“如果仅仅看这些事实（陶哲轩神奇的成就），任何人都难免会有仰视的感觉……其实，真正静下心来搞科研的能力和早慧的先发优势有着根本的差别。从一个极其聪明的孩子，一步步成为世界一流的大数学家，这期间的辛苦付出和勤奋努力，才是这位天才走到今天最重要的资历。” “我不认为聪明程度是在数学领域取得成功的最决定性因素……在数学研究中极具天赋并不是必需的，但是你需要耐心和成熟。”在采访中，陶哲轩说，“事实上，问题从来就没有离开过我，但你得学着适应它。” 陶哲轩14岁时正式进入他中学时去听课的弗林德斯大学，16岁获得该校荣誉理科学位，仅一年后就取得了硕士学位。17岁时，他来到美国，开始攀登数学高峰，在普林斯顿大学师从沃尔夫奖获得者埃利亚斯•施泰因，21岁获得博士学位，24岁成为加州大学洛杉矶分校的终身数学教授。 在陶哲轩的研究生涯里，他被数学界公认为是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级年轻高手，这些方向都是数学发展中极热的生长点。 此外，他的研究领域还涉及工科，在照相机的压缩传感原理（调和分析在实际中的应用）方面获得了突破性成果。曾经很长一段时间，每天早晨，他和加州科技研究所的以马利•坎迪斯教授在幼儿园碰头，他们的孩子在同一所幼儿园，送孩子是他们每天的第一项工作。随后他们一起去研究所，共同开展这项军队极想用于勘测，而工程师可以由此开发出用于核磁共振成像、天文仪器和数码相机领域更尖端、更有效的成像技术的研究。 陶哲轩另一项著名的成果是与本•格林合作用质数级数解决了一个由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想：一些质数数列间等差，如3、7、11之间，均差4；而数列中下一个数15则不是质数。这个已经有2300年历史的数学悬案，强烈吸引了他的兴趣，他与同伴甚至证明了即使在无穷大的质数数列中，也能找到这样的等差数列段，这个发现被命名为“格林—陶定理”。 陶哲轩曾在博客上说：“俄罗斯人佩雷尔曼对庞加莱猜想所作的贡献是过去10年中最重大的。与他同时当选菲尔兹奖得主，我真的很惭愧。”俄国数学天才佩雷尔曼是非学院派，深居简出，过着隐士般的生活，是陶哲轩非常敬佩的一位同行。2006年，陶哲轩在预印本网站贴出了长达42页、题目为《从非线性偏微分方程看佩雷尔曼对庞加莱猜想的证明》的论文。他完全从数学本身出发，用了两个月时间，综合评述了4组同时攻克此题的论证，并得出结论：“至少佩雷尔曼给出了庞加莱猜想的完整证明。”一位业内人士说：“如果陶哲轩的论证没有错的话，就说明佩雷尔曼的确高出除陶以外的所有人，佩一眼看出的事情，其他3组要大费周折才能论证。而陶显然看出了其中奥妙，所以大加赞赏。”这篇文章附录了38篇参考文献，对公认的难以捉摸的里奇流领域也下了功夫。陶哲轩却说：“这篇论文比我以往任何一篇论文都长，但我不打算正式发表它。”一家知名媒体评价说：“其内敛、温和、点到为止，令人意会。” 工作中的陶哲轩，享受着与其他数学家的合作，也享受着自己的奇思妙想。普林斯顿大学的查尔斯•费佛曼教授（曾被誉为神童、1978年菲尔兹奖获得者）说：“他身上有一种很少人具备的素质。当他解决了一个问题，你会对自己嘀咕，这是多么明显，怎么我就没想到呢？为什么前100个碰过这个问题的著名数学家也没有想到呢？”所以，他又说：“如果你有解决不了的（数学）问题，那么出路之一就是引起Terence Tao（陶哲轩英文名）的兴趣。” 对于自己走过的数学之路，陶哲轩这样总结：“当我是小学生时，形式运算的抽象美及其令人惊叹的、通过简单法则的重复而得出非凡结果的能力吸引了我；当我是高中生时，通过竞赛，我把数学当作一项运动，并享受解答设计巧妙的数学趣味题和揭开每一个奥妙的‘窍门’时的快乐；当我是大学生时，接触到构成现代数学核心的丰富、深刻、迷人的理论和体系，使我顿起敬畏之心；当我是研究生时，我为拥有自己的研究课题而感到骄傲，并从对以前未解决的问题提供原始性证明的过程中得到无与伦比的满足。直到开始作为一名研究型数学家的职业生涯后，我才开始理解隐藏在现代数学理论和问题背后的直觉力及原动力……直到最近，当我了解了足够多的数学领域后，才开始理解整个现代数学的努力方向及其与科学和其他学科的联系。” 快乐最重要 2006年末，陶哲轩开始在wordpress上写博客。在这里，他将自己科研的方方面面写下来，将一些自己觉得分量不够的论文思考结果直接贴出来与同行分享，他总是对其他人的帮助极尽感激之情。与他有科研交流的人多得让人吃惊，博客异常火爆。他对每一个认真阅读并提出问题的人均仔细回答，这其中也包括来自世界各地的一个个不知名的普通在校学生。他还将自己给博士生开的数学课讲义贴在博客上，一些数学专业的学生在这里见识了当代数学的魅力。在主页的自我介绍中，最后一句话表达了他拳拳的赤子之心：无论我怎样漂泊在远方，澳洲永远是我的故乡。 是的，他生于斯长于斯，澳洲是他魂牵梦绕的故乡。如今，他已经定居在美国阳光明媚的南加州。妻子劳拉是他任教不久后班上听他课的一位小她３岁的韩国女孩，现在是美国国家航空和宇宙航行局动力推进实验室的一名工程师。 在美国出生的儿子威廉7岁了，与父亲一样，从小就表现出了对数学的天赋与兴趣，但陶哲轩并不想逼儿子跟自己一样将来也做数学家。他认为，除了数学，这个世界还有很多不同而且有趣的东西。在决定儿子的名字时，他与妻子列了一长串名字，然后给儿子一个个念出来，当念到“William”时，儿子面露笑容，于是决定为他起名为William（威廉）。也许，相对遗传给儿子天赋，他更希望像自己的父亲一样，把儿子的快乐放在最重要的位置。 面对这位当年的神童、今天的数学家、又一个小神童的年轻父亲，记者不禁想起年仅9岁的他，在1985年第一次公开演讲中的几句话：“有时候，我做不出来一道题，就会生气地把笔扔在一边，把纸撕碎了，跑到床上生闷气。我可能很长时间不大说话，然后无缘无故地对弟弟们大喊大叫。爸爸如果在身边，他会给我讲个笑话，让我高兴起来。妈妈如果不忙了，她可能会来帮我解决这个问题。有时候我会再回去试做那道题目，发现答案根本没有那么难。学习之后跟弟弟玩一会儿是特别好的放松方法。我想，如果没有弟弟们，我一定会觉得很孤独。” 【对话】聪明不是决定因素 记者：你小时候是怎么喜欢上数学的？ 陶哲轩：从记事起，我就十分喜爱数学。我的父母告诉我，我两岁时，他们发现我在尝试着教三四岁的孩子数数。在我最早的记忆中，奶奶擦玻璃时，让我用清洁剂在窗户上写成数字的形状。我一直觉得，数字和趣味题都是非常数学化的概念，它们对是非都十分精确而严格。因此，比起其他会引起争论的知识，我更喜欢数学。这是我小时候的感受。现在我年纪大了，更了解数学研究是怎样的——这些结果是多么有用，以及从数学概念中获得了多少感受。比起小时候从难题中抽象了解到的数学，我更喜欢从研究角度获得的对数学的理解。 记者：你的父母是否期望你成为一位数学家？ 陶哲轩：有一段时间，我不清楚将来会做什么。我尝试过不同的事情，比如说练习钢琴。我发现我不能做好老师所要求的练习。父亲希望我成为一名科学家而不是数学家。但是，一旦意识到我喜欢数学，父母给了我很多支持。 记者：你的学校教育如何帮助你走上数学道路？ 陶哲轩：我的小学、中学、大学都无可挑剔。我的经历稍微有一些不同，因为我的教育有些超前。我的小学跳了很多级，而高中我上了很多大学的课，以至于需要和学校的领导商议特殊的学习计划。他们允许我根据自己的步伐学习，而不是生硬地强迫我迁就正常教育的速度。 记者：在你的成长中，是否有一位或者多位老师对你的帮助很大？ 陶哲轩：我有很多很优秀的老师，比如，我高中的数学老师给我们讲很多笑话，也告诉我们有趣的故事，同时也教了我们很多数学。我的本科导师建议我去美国学习，而我美国的导师则让我成为了一名数学家。所以，我总是得到很好的建议，我数学研究的历程是非常有趣的。 记者：很多人说，他很聪明，所以他成功了。因此，他们认为：“我没有他那么聪明，所以我做不了数学家。”你怎么看待这样的观点？ 陶哲轩：我不认为聪明程度是在数学领域中取得成就的最决定性因素。我看见过很多聪明的人从非常有难度而有前景的问题入手，但是他们失去了耐心，最终因无法解决问题而放弃了。与之相反，我知道有人从平均的起点开始，在高中时没有那么出类拔萃，但是在大学时代，他们渐渐成熟。他们通过勤奋工作、不懈尝试来加深自己对数学的理解，迟早，他们会成为知名的数学家。走向成功是需要时间的，这是一个复杂的过程。在数学中极具天赋并不是必需的，但是你需要耐心和成熟。比如说，奥林匹克高中数学竞赛就像是短跑竞赛，你需要很多的力量和体力。而从事数学研究更像是马拉松，一些体力是需要的，但是更多的是意志的力量，这是精神上的自律。 记者：你在研究过程中是否遇到过困难？是怎么克服的？ 陶哲轩：会有很多困难，事实上，问题从来就没有离开过我，但是你得学着适应它。如果研究遇到困难了，可以多交流，可以与人合作，尝试一个更简单的问题，或者先做做别的再回来接着做。我有很多项目都在进展中，因为我了解到其中的一部分而我还不知道如何解决剩下的。做一个好的数学家，要了解到自身的局限，要在刚刚接触到一个问题时，就能意识到这个问题存在的障碍和困难。这是数学研究工作的一部分，你应该习惯它。在数学中，我们只将成果示人，不展示什么是行不通的。我们做的绝大部分工作是看不到的，是私下的，需要花费很多精力。 记者：除了在学术领域遇到困难，你在生活中遇到过什么困难？ 陶哲轩：我的童年有些不同，但是父母努力让我的生活非常平衡。比如说，即使我在上更深的课程，他们也尽量寻找一些简单的课程让我上，好让课堂中有和我年龄相同的孩子，所以我总是有同龄朋友。同时，母亲会开车送我去大学上课，然后接我回来，而不是直接让我上大学。 记者：你才33岁，对于大多数人来说，在这个年龄时一切都还没有开始。而对于你来说，已经拥有了数学界的最高荣誉。你对将来的打算是怎样的？ 陶哲轩：事实上我34岁了，不过没关系——我和其他人一样也会变老。我小的时候跳了很多级，因此，我更早地做了很多事情，但这并没有带来太大的改变。我和同事交流，在他们之中，有的和我同龄，有的比我年轻，有的比我年长。一段时间以后，年龄就不那么重要了，重要的是数学工作的实质，各个年龄段都可能有杰出的数学家。丘（成桐）教授去年就来加州大学洛杉矶分校做了一个演讲，谈他在几何学上的最新进展，那是数学领域非常伟大的成果。很多运动员40岁左右就退休了，而在数学领域，你的时间更长。 记者：你如何处理工作和生活的关系？ 陶哲轩：这两方面的事情都让我非常忙碌。现在我在工作，上一个暑期，我和夫人、儿子在一起。我现在没有什么业余爱好，因为在工作和生活上，我已经太忙了。 记者：这是你第一次来中国吗？ 陶哲轩：很多年前我去过香港，那时我还很小。 记者：你喜欢这里吗？ 陶哲轩：是的，我非常喜欢这里的历史和文化。 （采访翻译为哈佛大学硕士研究生吴莹莹） 　【陶哲轩说】 数学是一个很有趣的东西。 你可能是最聪明的人，但是如果没有毅力，没有创新精神，你就没法挖掘你的潜力。 数学是一个巨大的工程，不可能单枪匹马来单打独斗，所以我作研究时，必须和其他朋友、数学家一起合作。 很多奥数奖牌得主后来没有继续数学研究的原因之一，是数学研究和奥数所需的环境不一样，奥数就像是在可以预知的条件下进行短跑比赛，而数学研究则是在现实生活中不可预知的条件下进行的一场马拉松比赛，需要更多耐心。 在攻克大难题之前首先要有研究小问题的意愿。 成为数学家是一个长期的过程。 培养对数学的兴趣，最重要的一点就是跟数学一起玩，给自己找些小挑战，设计一些小游戏。 当我发现解决问题的价值不在于它使你获得什么奖项，或者使你赢得什么名声，重要的在于你学到了什么，通过解决问题理解了这个世界，我就更喜欢数学了。 【说陶哲轩】 陶哲轩这个人是公认了不起的。我虽然没和他见过面，但在很多座谈会上时常听到别人赞叹他，提起他多方面的成就。——中国数学家吴文俊 假如你的孩子是天才，你大概会希望他像哲轩一样，是一个容易亲近的天才。他从来没和别人争执过，想的都是怎么开心地和别人合作，而不是互相指责，争权夺利。——陶哲轩父亲陶象国 他真的很棒，一代人中只有几个这样的人，而他是其中之一。如果你有什么解决不了的数学问题，那么出路之一就是引起他的兴趣。——普林斯顿大学查尔斯•费佛曼教授(1978年菲尔兹奖获得者) 他就像莫扎特，数学是从他身体中流淌出来的，不同的是，他没有莫扎特的人格问题，所有人都喜欢他。他是一个令人难以置信的天才，还可能是目前世界上最好的数学家。他总能将复杂的数学问题化繁为简，世界上最出色的数学家都喜欢和他一同工作，他与合作者能够组建成世界上最强大的数学系。——

hujunhua

要是在中国成长，绝对被应试教育搞废。

mathabc

要是在中国成长，绝对被应试教育搞废。 hujunhua 发表于 2010-3-17 00:29

完全同意仁兄的看法！

sw2wolf

国内目前的教育出不了这样的人才！ 教改前还有可能， 教改后唯利是图者增多， 安心做学问的少了， 唉！

qianyb

老师现在都被人轻视了，不受人尊敬了

冰川孤辰

本来只是抱着把新手上路任务做完的想法来看帖的，可是刚刚看了开头就停不小来了，文章很精彩，谢谢分享！