四阶幻方全生成问题

无心人 · 发表于 2008-3-7 09:21:35

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用最快速的方法生成全部880个四阶幻方, 速度要求10秒以内最好能达到1秒

mathe · 发表于 2008-3-7 09:59:30

四阶幻方定义是什么？16个数填入4*4方阵，行，列，对角线和都相同？对称的是否认为不同？不过这个问题好像复杂度不会太高，1秒的要求感觉太容易了些

无心人 · 发表于 2008-3-7 10:08:48

那就1秒做100次

1秒系估计时间, 曾经在386上做过, 时间多少忘记了, 合在P4 2.0正好1秒正规1-16数字填充以1在左上角, 第一行第二列, 和第二行第二列三个位置为标准实际的数字小于880

gxqcn · 发表于 2008-3-7 10:22:53

幻方有个同构问题，但定义并不统一。一般认为两个幻方可通过有限次的简单几何变换：旋转、对称变换，可以互化的话，即认为它们是同构的。每个平面幻方有8种同构形式（包括其本身），所以全部的四阶幻方应有 880*8 = 7040 种。

无心人 · 发表于 2008-3-7 10:43:15

倒不是的啊同构的总共880个但固定1的位置, 就少了啊

gxqcn · 发表于 2008-3-7 10:52:52

原帖由 无心人 于 2008-3-7 10:43 发表倒不是的啊同构的总共880个但固定1的位置, 就少了啊

无心人 · 发表于 2008-3-7 10:56:34

我说的是三个点

无心人 · 发表于 2008-3-7 11:00:54

四阶幻方中心四个数字和也是34 对角的四个2X2格, 以中心为对称, 两两和相等

gxqcn · 发表于 2008-3-7 11:22:12

你说的是四阶幻方的一个子集：全对称幻方（或称为纯幻方），它的所有泛对角线上的数也为定值。这类幻方虽然很美妙，但也是非常好构造的。共有 $4!xx2xx9xx8 = 3456$ 组（含所有同构情形，不含则为其 $1//8$ 组）

无心人 · 发表于 2008-3-10 08:03:34

首先找到所有四个数字和是34的组合不多然后按行填充两行该组合并置对应数字为已使用标志尝试填充列1, 2 补齐循环

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