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[讨论] 四阶幻方全生成问题

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发表于 2008-3-7 09:21:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

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用最快速的方法生成全部880个四阶幻方, 速度要求10秒以内
最好能达到1秒
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-3-7 09:59:30 | 显示全部楼层
四阶幻方定义是什么?16个数填入4*4方阵,行,列,对角线和都相同?对称的是否认为不同?
不过这个问题好像复杂度不会太高,1秒的要求感觉太容易了些
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 楼主| 发表于 2008-3-7 10:08:48 | 显示全部楼层
那就1秒做100次
1秒系估计时间, 曾经在386上做过,
时间多少忘记了, 合在P4 2.0正好1秒

正规1-16数字填充

以1在左上角, 第一行第二列, 和第二行第二列三个位置为标准
实际的数字小于880  
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发表于 2008-3-7 10:22:53 | 显示全部楼层

同构问题

幻方有个同构问题,但定义并不统一。
一般认为两个幻方可通过有限次的简单几何变换:旋转、对称变换,可以互化的话,即认为它们是同构的。

每个平面幻方有8种同构形式(包括其本身),所以全部的四阶幻方应有 880*8 = 7040 种。
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 楼主| 发表于 2008-3-7 10:43:15 | 显示全部楼层

不是的啊
同构的总共880个
但固定1的位置, 就少了啊
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发表于 2008-3-7 10:52:52 | 显示全部楼层
原帖由 无心人 于 2008-3-7 10:43 发表

不是的啊
同构的总共880个
但固定1的位置, 就少了啊

  • 四阶幻方包括同构情形确实有 880*8 = 7040 种
  • 元素“1”固定位置无法表达全部情形,因为有些幻方无法通过同构变换使“1”占据某个特定点(如左上角)
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 楼主| 发表于 2008-3-7 10:56:34 | 显示全部楼层
我说的是三个点
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 楼主| 发表于 2008-3-7 11:00:54 | 显示全部楼层
四阶幻方

中心四个数字和也是34
对角的四个2X2格, 以中心为对称, 两两和相等
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发表于 2008-3-7 11:22:12 | 显示全部楼层
你说的是四阶幻方的一个子集:全对称幻方(或称为纯幻方),
它的所有泛对角线上的数也为定值。

这类幻方虽然很美妙,但也是非常好构造的。
共有 $4!xx2xx9xx8 = 3456$ 组(含所有同构情形,不含则为其 $1//8$ 组)
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 楼主| 发表于 2008-3-10 08:03:34 | 显示全部楼层
首先找到所有四个数字和是34的组合
不多

然后按行填充两行该组合

并置对应数字为已使用标志

尝试填充列1, 2

补齐

循环
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