奇妙的多项式

好地方 · 发表于 2010-3-21 14:44:31

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可能大家都知道有一个26个变量的25次多项式,其值域的正数部分恰是全体素数。不过此多项式实在太复杂，以至于似乎还没有人能用此多项式算出一个素数来。近日泡网，在一本书中发现了下面这个简单的2元5次多项式，当然它不是用来求素数的，但结果还是十分漂亮，而且我发现它的证明也不难（虽然证明容易，但找出这个式子可就不简单了）。令x,y∈Z,x≥0，y≥0，$F(x,y)=2xy^4+x^2y^3-2x^3y^2-y^5-x^4y+2y$

数学星空 · 发表于 2010-3-21 16:33:24

本帖最后由数学星空于 2010-3-21 16:40 编辑 不知F(x,y)的值域中素数所占的比例有多大？？（即值域中素数个数/（素数个数+合数个数）（除掉所有负数与0，1））

wayne · 发表于 2010-3-21 17:34:26

式子好像不对吧根据f(x,y)的素性,对坐标为(x,y)的格子进行涂色，画出图形如下

wayne · 发表于 2010-3-21 17:37:13

哦，可能我理解错了

mathe · 发表于 2010-3-21 18:13:26

题目有点看不懂，是不是定义域要求是整数？

数学星空 · 发表于 2010-3-21 18:17:34

x,y肯定是正整数哟,否则值域中谈质数就没有意义了...

好地方 · 发表于 2010-3-21 20:00:52

定义域是非负整数，看其值域的正数部分

mathe · 发表于 2010-3-22 17:20:33

这个函数的奇妙之处是什么？

qianyb · 发表于 2010-3-22 17:37:16

可能需要等待你来发掘啊

mathe · 发表于 2010-3-22 17:58:59

Fibonacci数列?

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