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发表于 2010-3-28 10:53:29
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Cantor对角线大法
本帖最后由 hujunhua 于 2010-3-28 12:22 编辑
Cantor对角线大法,不错。试着构造一个看看。
整数项等差数列(不包括常数数列)可以用自然数有序对(a, d)表示,a为首项,d为公差。即全体整数项等差数列集等于N×N. 把这个集合按字典法排序,但第1索引选为a+d, 第2索引选为a. 排起来就是:
(1, 1); (1,2), (2,1); (1,3), (2,2,), (3,1); (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4,1); (1,5), (2, 4), (3,3), (4,2), (5, 1); ......
下面来构造{ak}: 其中每项不小于前项的2倍即可。
a1=1----------------------------------------选自(1,1)的首项。(1,1)就是N。
a2=3---------------------------------------选自(1,2)的次项。(1,2)即奇数列。
a3=6---------------------------------------选自(2,1),即断头的N,{2,3,4,5,6,...}
a4=13-------------------------------------选自(1,3), 即3n+1形
a5=26-------------------------------------选自(2,2), 即偶数列
a6=52-------------------------------------选自(3,1), 即断头N,{3,4,5,6,7, ...}
a7=105-----------------------------------选自(1,4), 即4n+1形
a8=212-----------------------------------选自(2,3)
a9=425-----------------------------------选自{3,5,7,9,...}
a10=850---------------------------------选自{4,5,6,7,...}
a11=1701--------------------------------选自(1,5), 即5n+1形
a12=3402-------------------------------选自(2,4)
a13=6804-------------------------------选自(3,3), 即3 n形
a14=13608-----------------------------选自(4,2), 即{4,6,8,10, ...}
a15=27216-----------------------------选自(5,1), 即断头N,{5,6,7,8,9, ...}
.................
其补集就是{2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, ....}, 它不含任何无穷长等差数列,因为任何无穷长等差数列都至少有一项在其补集中。 |
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