素数问题。。。

zzicheng2010 · 发表于 2010-3-23 19:54:54

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我在找素数时，发现(5^n)-4,n>1.
当n=2，3，4是都不是素数，n=5时，是素数。
我发现n不能为偶数，因为5^2k-4=(5^k+2)(5^k-2)
至于后面n为奇数，且比较大时，我没办法验证是否为素数，所以想请教有没有人能帮忙验算和证明。
n=9，5^9-4=1953121
n=11,5^11-4=48828121
n=13,5^13-4=122073121
n=15,5^15-4=30517578121
...

hujunhua · 发表于 2010-3-23 21:39:58

5⁷-4=78121（素数）
5⁹-4=1953121=29x67349
5¹¹-4=48828121=61x709x1129
5¹³-4=122073121=11x110973011
5¹⁵-4=30517578121(prime number)
5¹⁷-4=19x131x4259x71971

http://www.wolframalpha.com
在这个网页的输入框里输入factorinteger[5^n-4], 然后按一下回车或者点一下右边的那个等号，就可以看到结果

hujunhua · 发表于 2010-3-23 21:48:21

这个输入框挺智能的，你输入错了都有可能给你自动纠正，给出你想要的结果。比Mathematica对语法的要求宽松多了。你输入
factorinteger of 1953121
factors of 1953121
factor of 1953121
或者句首大写也行，都会给出同样的结果。

hujunhua · 发表于 2010-3-23 23:02:25

可以试解5ⁿ-4=0(mod p), p为素数。你可以得出一些这个表达式的值取合数的条件（n的等差数列）。比如
p=11时，5ⁿ=4(mod 11)  ---> n=3(mod 5)，即n=5k+3时，你的表达式都是11的倍数。当然，你不用管偶数，所以有意义的是n=10k+3。
p=19时，5ⁿ=4(mod 19)  ---> n=8(mod 9)，即n=9k+8时，都是19的倍数。不管偶数，就是n=18k+17
p=59时，5ⁿ=4(mod 59)  ---> n=10(mod 29)，即n=29k+10时，都是59的倍数。不管偶数，就是n=58k+39
p=61时，5ⁿ=4(mod 61)  ---> n=11(mod 30)，即n=30k+11时，都是61的倍数。

manthanein · 发表于 2017-1-22 14:40:05

http://oeis.org/A181285

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