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[提问] 19的1997次方被7除余几?

发表于 2010-3-28 19:47:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

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19的1997次方被7除余几?

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

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发表于 2010-3-28 22:09:14 | 显示全部楼层

$19^1997-=(21-2)^1997-=(-2)^1997-=-4*8^665-=-4-=3(mod7)$

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

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楼主| 发表于 2010-3-28 22:50:09 | 显示全部楼层

8888的8888次方除以9的余数等于多少？怎么算的？？

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

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发表于 2010-3-28 23:32:14 | 显示全部楼层

了解一点同余式的知识，就知道怎么算了。所以请参看：
http://www.infosec.sdu.edu.cn/jpkc/resource/2tongyu.pdf

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

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发表于 2010-3-29 18:10:47 | 显示全部楼层

$8888^8888-=(987*9+5)^8888-=25^4444-=(-2)^4444-=8^1481*2-=-1*2-=7(mod9)$

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

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天元酱菜苑

发表于 2010-4-8 11:27:24 | 显示全部楼层

7和19都是素数； 19的任意次方不能被7整除；
int(1997/6)=332; 1997-6*332=5 （1997除以（7-1）余5）
本题同价于 19的5次方除以7的余数
19除以7余5（或-2）；本题同价于 5（或-2）的5次方除以7的余数；
解法1： 5的平方25， 25除以7余4； 5的立方125，125除以7余6
4乘以6=24；24除以7余3；本题答案3
解法2：（-2）的5次方是-32；-32=-35+3; -35可被7整除；3除以7余3；本题答案3

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

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