近 50 年的最佳数学问题

gxqcn · 发表于 2008-1-2 14:58:36

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节日接踵而至，本坛特提供一些有趣的数学问题，以供您或您的亲朋好友揣摩，闲暇之余添加点乐趣。
题目并不难（老少皆宜），但由于其饶有趣味，曾被誉为“近 50 年的最佳数学问题”：
　　　　ＰＰＰ
×　　　　ＰＰ
━━━━━━━
　　　ＰＰＰＰ
＋　ＰＰＰＰ
━━━━━━━
　　ＰＰＰＰＰ
式中的Ｐ全是异于 1 的一位素数。试确定它们的值，并证明解是唯一的（不同处的Ｐ可能是不同的素数）。
-------------------------------------------------------------------------------------
得到答案者，只需给出被乘数与乘数即可（Example: 55×5=275）。

p0303230 · 发表于 2008-1-2 17:32:47

　 775
x　 33
----------
　2325
2325
----------
25575

p0303230 · 发表于 2008-1-2 17:34:52

775x33=2325+23250 = 25575

lyg_wangyushi · 发表于 2008-1-8 14:37:11

ls
如何证明解是唯一的

lyg_wangyushi · 发表于 2008-1-8 14:47:00

首先我们注意到个位的两个数相乘的结果的个位还是一个素数，而十以内的素数只有2，3，5，7这几个，又应为p为异域1的素数，故只有3*5这一组接。即两个数的个位数确定。再考虑
乘数的各位与被乘数的十位相乘在加上3*5向前进的1，也为素数，不难验证只有7满足条件。再考虑被乘数的百位与乘数的各位相乘再加上十位上进上来得2也为素数，此时5和7均满足条件，但5*3+1=17，又由提设条件p异于1，故排除，只能为7，故被乘数确定为775，乘数的十位也只可以使3，再验证一下结果的正确性，得到唯一性的证明。

p0303230 · 发表于 2008-1-14 20:17:40

我证明不行

就知道死算

ls学习了谢谢

282842712474 · 发表于 2008-1-30 11:33:00

也想一下，P只有0——9的可能，应该不难吧

数学星空 · 发表于 2009-6-10 13:37:06

需要一点耐心才能做出来,找到突破口最主要

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