有4个唱歌节目，4个舞蹈节目

jmyhyu · 发表于 2010-4-20 16:53:18

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有4个唱歌节目，4个舞蹈节目，2个小品排成一个节目单，但舞蹈和小品要相隔，不同的编排有多少种方法？

本因坊算帐 · 发表于 2010-4-20 17:12:45

舞蹈和小品要相隔是什么意思？

1）不能出现连续两场舞蹈，也不能出现连续两场小品
2）可以连续出现两场舞蹈或者两场小品，但不能出现由一舞蹈和一小品构成的连续两场
3）不能出现连续两场舞蹈或连续两场小品，也不能出现舞蹈+小品或者小品+舞蹈（果然如此的话，无解）

jmyhyu · 发表于 2010-4-20 17:17:32

可以连续出现两场舞蹈或者两场小品，但不能出现由一舞蹈和一小品构成的连续两场

本因坊算帐 · 发表于 2010-4-20 17:52:51

c(5,2)*c(6,2) + c(5,1)*c(7,3) = 325 不知道有没有更简便的算法……

我的思路是，四段唱歌，将其余的节目单分为5部分，容易得知，每部分都不能同时出现舞蹈和小品
分两种情况：
1）两个小品在不同部分内，则有c(5,2)种选择；四个舞蹈，要分布在其余3部分内，有c(4+3-1,3-1)=c(6,2)种选择
2）两个小品在同一部分，有c(5,1)种选择；四个舞蹈分布在其余4部分，有c(4+4-1,4-1)=c(7,3)种选择

hujunhua · 发表于 2010-4-20 20:03:46

本因坊的分理方法已经够好的了，不过楼主要算的是排列数。

四段唱歌有P(4,4)种排列，将节目单分为5部分，每部分不能同时出现舞蹈和小品，分两种情况：
1) 两个小品在不同部分内，有P(5,2)种排列；四个舞蹈，要排列在其余3部分内，有C(6,2)P(4,4)种排列。
2)两个小品在同一部分，有2C(5,1)种排列；四个舞蹈分布在其余4部分，有C(7,3)P(4,4)种排列。
所以总的排列数是[P(5,2)C(6,2)+2C(5,1)C(7,3)]4!4!=1382400

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