快速生成素数表的方法

lyg_wangyushi

前天在图书馆看到一本书，介绍了一种生成某一范围内素数表的新方法，跟大家分享一下，同时想向各位大虾问一下是否还有更好生成素数表的方法。书中作者给出了一个定理，将形如$6n+-1$的数中的含有小于等于$sqrt(6n+1)$因子的数划去，剩下的数加上2和3，就是1到6*n+1中的所有的素数，由此也能够引出一个关于孪生素数的定理：即任意孪生素数的和为6的倍数。用这个算法求一定范围内的素数的效率大概是普通筛法的4-7倍， 例如求100以内的素数，100以内形如$6n+-1$的数由：5，7，11，13，17，19，23，25，29，31，35，37，41，43，47，49，63，55，59，61，65，67，71，73，77，79，83，85，89，91，95，97 小于$sqrt(100)$的素数有2，3，5，7那么在上面的数中由于没有偶数，可以划去5的倍数（5本身不划）：25，35，55，65，85，95；划去7的倍数：49，77，91；那么剩下的数加上2和3就是100以内的素数，用同样的方法可以求得更大范围内的素数，我用程序验证了一下，这种方法确实比普通的方法效率提高了4-7倍，例如求10000以内的素数$sqrt(10000)=100$,则只要找到100以内的素数，101到10000之间形如$6n+-1$的数用100以内的素数验证即可，而100以内的素数可以用上面的方法求，只要最后问题在一个较小的范围就可以直接求解，然后不断生成大范围的素数，不知道各位是否还有更好的生成素数表的方法，如果有希望能够讲解一下。

gxqcn

这即普通的Eratosthenes筛法，通过简单的加减，替换费时的乘除运算，从而提高搜索效率。 该法在小数字范围内比较有效。

liangbch

此法相对于普通筛法，只少了一次 筛去2的倍数的过程和 3的倍数的过程，当n较大时，减少的工作量所占比重并不大，没有什么特别的创造性。

liangbch

至于筛素数，gxq应该有很快的算法，我只提一点。对于筛较大范围的素数，需采用分段筛的方法，基于cache的特性，在分段的时候，每段的大小不能超过L2 cache, 否则cache的命中率会大为降低，速度大打折扣。

无心人

预先计算的筛法 m = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 将要筛选的范围设为m * k --m * k + m(m-1) 则可预先计算出m应该保留的数字,消掉2, 3, 5, 7, 11, 13, 17的倍数就是了, 保存到文件 操作时, 从文件拷贝到内存 每次都拷贝到工作区t 1、对p > 17这么做 n = [m * k / p] * p; 如果n为偶, 则n = n + p, 否则n = n + 2 * p 2、 n = n - m * k 3、t[n]置否标志 4、n = n + 2 * p 5、如果n < m转3 重复直到p <= sqrt(m * k) 后面的 sqrt(m * k) < p < sqrt(m * k + m) 从p * p位置开始标记

lyg_wangyushi

对了，我也想到了用素数乘积来减小筛选的范围，及2*3*5*7*11*13*17*19*……*Pn, 其中Pn代表第n 个素数，那么可以证明筛选的个数占总共数字的比重是$(1-1/p_1)(1-1/p_2)(1-1/p_3)\cdots(1-1/p_n)$ 而可以证明$(1-1/p_1)(1-1/p_2)\cdots(1-1/p_n)$是随n增大是收敛的， 问一下，这个极限可以用数学方法精确求得吗？

lyg_wangyushi

按照上面的想到的方法，生成素数表则可表述为已经求得$p_1,p_2,p_3,\cdots,p_n$,然后求得 范围为$p_n$到$p_1*p_2*p_3*p_4\cdotsp_n$范围内的素数，然后需要筛选的数可以表示为 $p_1*p_2*p_3\cdotsp_n*k+r$，其中k取1，2，3，...r取小于$p_1*p_2*p_3\cdotsp_n$且与 其互素的数，可以证明其个数占1到$p_1*p_2*p_3\cdotsp_n$的比重为$(1-1/p_1)(1-1/p_2)(1-1/p_3)\cdots(1-1/p_n)$， 这个序列是收敛的，请问一下它的极限可以用数学方法精确求得吗？

mathe

这个无限乘积是发散的，也就是乘积是0。

lyg_wangyushi

以0为极限也是收敛的吧？以0为极限（mathe可以详细讲解一下吗？这个式子收敛的很慢阿） 下面是一些测试数据，其中编号为第r个素数的上述表达式的值： 1:0.50000000000000000 2:0.33333333333333337 3:0.26666666666666672 4:0.22857142857142862 5:0.20779220779220783 6:0.19180819180819186 7:0.18052535699594527 8:0.17102402241721132 9:0.16358819535559344 10:0.15794722310195228 11:0.15285215138898609 12:0.14872101216225675 13:0.14509367040220170 14:0.14171939899749933 15:0.13870409263585040 16:0.13608703428423058 17:0.13378047438110804 18:0.13158735185027021 19:0.12962336152414677 20:0.12779768037591935 21:0.12604702722008482 22:0.12445149522995717 23:0.12295207962477696 24:0.12157059558404912 25:0.12031729047493521 26:0.11912603017320318 27:0.11796946677346334 28:0.11686694839240294 29:0.11579477455394054 30:0.11477004203576407 31:0.11386634091737223 32:0.11299713220807932 33:0.11217233562261889 34:0.11136534040231227 35:0.11061792201035045 36:0.10988535299041435 37:0.10918544628346905 38:0.10851559691976678 39:0.10786580292623524 40:0.10724230117521653 41:0.10664318217423767 42:0.10605399332244630 43:0.10549873681290471 44:0.10495211123356324 45:0.10441935939989033 46:0.10389463900089591 47:0.10340224734686322 48:0.10293856013902976 49:0.10248508630581817 50:0.10203755317784516 51:0.10159962376506471 52:0.10117452073675900 53:0.10075470944739486 54:0.10035329626234547 55:0.09996281651035191 56:0.09958272975555969 57:0.09921253373416356 58:0.09884643582370539 59:0.09848958948499165 60:0.09813909272525859 61:0.09779231147887958 62:0.09745854932366156 63:0.09714109476560404 64:0.09682874397857637 65:0.09651938696906015 66:0.09621490940764356 67:0.09592422992302832 68:0.09563958829120925 69:0.09536396988114812 70:0.09509072068378094 71:0.09482134187164558 72:0.09455721557116746 73:0.09429956648241768 74:0.09404675263125838 75:0.09379860816521284 76:0.09355370318305824 77:0.09331320523143083 78:0.09307815937442471 79:0.09284604426376530 80:0.09261903682057762 81:0.09239798900000344 82:0.09217851634204619 83:0.09196464507443124 84:0.09175225559388983 85:0.09154325273376708 86:0.09133660882240417 87:0.09113318653104024 88:0.09093377036795264 89:0.09073651706997443 90:0.09054054187111919 91:0.09034666490779773 92:0.09015804974097560 93:0.08997292027538839 94:0.08978967603857498 95:0.08960973680803674 96:0.08943158623784184 97:0.08925588567548852 98:0.08908456919626492 99:0.08891423541195084 100:0.08874988377532986 101:0.08858763535892159 102:0.08842859113027002 103:0.08827152436094450 104:0.08811638987173370 105:0.08796207044989179 106:0.08780962318741364 107:0.08766003268794616 108:0.08751220801224979 109:0.08736611083693718 110:0.08722074293205043 111:0.08707705142804376 112:0.08693500077318561 113:0.08679410125815613 114:0.08665388461638206 115:0.08651655674852726 116:0.08638158552115047 117:0.08624724401956237 118:0.08611394070577634 119:0.08598206637085172 120:0.08585159282552418 121:0.08572171144454760 122:0.08559433891639820 123:0.08546790710115980 124:0.08534277107319324 125:0.08521926489219006 126:0.08509769675397010 127:0.08497767179380934 128:0.08485948309868582 129:0.08474275753733963 130:0.08462714668121775 131:0.08451263092116197 132:0.08439888579206216 133:0.08428650378701282 134:0.08417516098148176 135:0.08406454973183461 136:0.08395523302217033 137:0.08384662340635898 138:0.08374008385946399 139:0.08363501474546216 140:0.08353163401030089 141:0.08342863569462851 142:0.08332701738074955 143:0.08322576948599772 144:0.08312513373087560 145:0.08302486215822075 146:0.08292590523073777 147:0.08282868846024452 148:0.08273203888211121 149:0.08263572684615998 150:0.08253997281736954 151:0.08244585654277734 152:0.08235227441276283 153:0.08225901022882991 154:0.08216627177310405 155:0.08207568051425829 156:0.08198558646319983 157:0.08189637472602551 158:0.08180821931727844 159:0.08172091065205189 160:0.08163406590109329 161:0.08154786308599182 162:0.08146229345001492 163:0.08137805116102835 164:0.08129424266343718 165:0.08121103463614605 166:0.08112841913804214 167:0.08104655393205018 168:0.08096526350684251 169:0.08088502043101808 170:0.08080517342170809 171:0.08072587491982221 172:0.08064680942039045 173:0.08056858749078774 174:0.08049059273039007 175:0.08041312343998545 176:0.08033646650629624 177:0.08026002838402574 178:0.08018438273993146 179:0.08010895058307357 180:0.08003401236924469 181:0.07996038402299883 182:0.07988709311188701 183:0.07981400336521556 184:0.07974124675321445 185:0.07966895187855151 186:0.07959711332861594 187:0.07952585360316508 188:0.07945503806122103 189:0.07938466158818186 190:0.07931569142172819 191:0.07924690070930691 192:0.07917876063990940 193:0.07911114427727925 194:0.07904415770295471 195:0.07897756616318812 196:0.07891136535332795 197:0.07884566063613117 198:0.07878066009150123 199:0.07871592659923211 200:0.07865156361754837 201:0.07858756722729812 202:0.07852372679900625 203:0.07846024763425362 204:0.07839742918138393 205:0.07833515957917472 206:0.07827381646282454 207:0.07821261723181373 208:0.07815165650131349 209:0.07809102682210378 210:0.07803053803293097 211:0.07797037570599734 212:0.07791044459477059 213:0.07785065146768327 214:0.07779108708247465 215:0.07773210976095647 216:0.07767326637733728 217:0.07761473339589241 218:0.07755770567113422 219:0.07750096996837552 220:0.07744452352265929 221:0.07738844493936989 222:0.07733312796657549 223:0.07727824285091432 224:0.07722393628531284 225:0.07716982000200147 226:0.07711581732880203 227:0.07706200308084055 228:0.07700845061170862 229:0.07695523122635153 230:0.07690219522964144 231:0.07684926873602159 232:0.07679659617348833 233:0.07674438910606923 234:0.07669256980214886 235:0.07664085532487162 236:0.07658931473622006 237:0.07653787799025887 238:0.07648661350399613 239:0.07643558841159853 240:0.07638500231734863 241:0.07633484801510480 242:0.07628498854546724 243:0.07623554914913187 244:0.07618633317163082 245:0.07613727564866132 246:0.07608843839680202 247:0.07603988163968854 248:0.07599147942349523 249:0.07594335309073810 250:0.07589537876787598 251:0.07584785504917349 252:0.07580047974933016 253:0.07575331081358074 254:0.07570622982488368 255:0.07565929477849503 256:0.07561256266312845 257:0.07556591703532886 258:0.07551947209554071 259:0.07547333924758985 260:0.07542779106457984 261:0.07538243460573162 262:0.07533721418905151 263:0.07529207505532530 264:0.07524760247702918 265:0.07520326093166853 266:0.07515899768215018 267:0.07511501933359420 268:0.07507137318639280 269:0.07502780303364388 270:0.07498450943697127 271:0.07494143964407238 272:0.07489854242618796 273:0.07485581650352613 274:0.07481326061011878 275:0.07477115973189137 276:0.07472922414034236 277:0.07468740588396836 278:0.07464565775323388 279:0.07460421096936201 280:0.07456301593293498 281:0.07452211466253841 282:0.07448141443607061 283:0.07444108881915883 284:0.07440108823408674 285:0.07436123762442734 286:0.07432149351025073 287:0.07428181305455919 288:0.07424223830066758 289:0.07420272673158793 290:0.07416344524575860 291:0.07412443238660775 292:0.07408556273144959 293:0.07404683530712578 294:0.07400848893979946 295:0.07397020208571782 296:0.07393224918572515 297:0.07389435464488162 298:0.07385690185489435 299:0.07381958154066752 300:0.07378243026661585 301:0.07374540947872492 302:0.07370848138184023 303:0.07367160870481081 304:0.07363482807140850 305:0.07359821204551521 306:0.07356172309556701 307:0.07352543216162741 308:0.07348919488604258 309:0.07345315310336184 310:0.07341737465567388 311:0.07338178698012582 312:0.07334631970753996 313:0.07331107399888664 314:0.07327587905217570 315:0.07324076842493460 316:0.07320570821984847 317:0.07317083175094906 318:0.07313617005897798 319:0.07310155757906364 320:0.07306722147874468 321:0.07303293371643650 322:0.07299875826780924 323:0.07296466263106576 324:0.07293061472503166 325:0.07289674077485747 326:0.07286300790082931 327:0.07282956916383948 328:0.07279650989504065 329:0.07276352552263692 330:0.07273064548399134 331:0.07269789868278288 332:0.07266540073969714 333:0.07263294634008137 334:0.07260056428642997 335:0.07256831170345066 336:0.07253630097927621 337:0.07250433257866834 338:0.07247243450010316 339:0.07244066227980500 340:0.07240898730722965 341:0.07237740903103811 342:0.07234589949293144 343:0.07231456735802760 344:0.07228327589660050 345:0.07225229292364868 346:0.07222140267442952 347:0.07219055201117688 348:0.07215979336098038 349:0.07212910012688384 350:0.07209849804791613 351:0.07206808957130377 352:0.07203777064426493 353:0.07200751538569951 354:0.07197729821600345 355:0.07194716958552375 356:0.07191710390663302 357:0.07188712595585910 358:0.07185730964480316 359:0.07182757968632372 360:0.07179793561711764 361:0.07176847401038103 362:0.07173907275105683 363:0.07170975559831835 364:0.07168059343662729 365:0.07165153766304130 366:0.07162256413386094 367:0.07159364908980205 368:0.07156504595392918 369:0.07153665839107558 370:0.07150839420364331 371:0.07148023020435082 372:0.07145212158059763 373:0.07142409014804346 374:0.07139609168071770 375:0.07136816986152304 376:0.07134049705428709 377:0.07131296309170343 378:0.07128546098484200 379:0.07125813807913681 380:0.07123090913833469 381:0.07120373214133417 382:0.07117668932624062 383:0.07114979975717140 384:0.07112302151112053 385:0.07109627347745708 386:0.07106957566541147 387:0.07104296781229826 388:0.07101642953519242 389:0.07098996049697580 390:0.07096354071264495 391:0.07093715040371500 392:0.07091080909275929 393:0.07088453609939406 394:0.07085835045620995 395:0.07083221310819954 396:0.07080610466252751 397:0.07078006343241992 398:0.07075412716879501 399:0.07072821939612244 400:0.07070241559481046 401:0.07067669627302260 402:0.07065102366268006 403:0.07062549022442105 404:0.07060005792689696 405:0.07057474417360657 406:0.07054945762965328 407:0.07052423436986435 408:0.07049905613553023 409:0.07047390484900311 410:0.07044890523749230 411:0.07042403799243847 412:0.07039921457404143 413:0.07037445227556305 414:0.07034976814638888 415:0.07032514449635514 416:0.07030056387961402 417:0.07027614548299033 418:0.07025180320883619 419:0.07022755336306165 420:0.07020336199090765 421:0.07017922883106204 422:0.07015517013074285 423:0.07013120184576481 424:0.07010733957905989 425:0.07008359852264978 426:0.07005989761006180 427:0.07003625269017991 428:0.07001266351783562 429:0.06998909816491815 430:0.06996576068637032 431:0.06994244653752448 432:0.06991921756159039 433:0.06989605783401119 434:0.06987293641229964 435:0.06984992918924653 436:0.06982695979457726 437:0.06980405820067939 438:0.06978125386934954 439:0.06975850158572731 440:0.06973584536566049 441:0.06971322588938231 442:0.06969065767122454 443:0.06966824189198001 444:0.06964590516806465 445:0.06962358991488681 446:0.06960139559231272 447:0.06957939072491079 448:0.06955742059837940 449:0.06953547127032690 450:0.06951361164402375 451:0.06949180003070590 452:0.06947002259415601 453:0.06944833354557838 454:0.06942669180873026 455:0.06940511061761781 456:0.06938356292726772 457:0.06936207529551570 458:0.06934073968330545 459:0.06931942374734379 460:0.06929814053464888 461:0.06927687691374226 462:0.06925569780126481 463:0.06923470486467757 464:0.06921373100679672 465:0.06919280154474446 466:0.06917191630431441 467:0.06915107511229744 468:0.06913026527928140 469:0.06910949920379950 470:0.06908875183087730 471:0.06906808513873525 472:0.06904744932005023 473:0.06902689336609964 474:0.06900635576021862 475:0.06898588517114707 476:0.06896543278894395 477:0.06894508300057306 478:0.06892475121555372 479:0.06890452088059172 480:0.06888433203767330 481:0.06886426669190060 482:0.06884430024751327 483:0.06882438578403409 484:0.06880450009036636 485:0.06878463162369285 486:0.06876479181070649 487:0.06874496915524074 488:0.06872527709876544 489:0.06870563569347857 490:0.06868606701341776 491:0.06866653728154018 492:0.06864706845894830 493:0.06862761618678652 494:0.06860819144402207 495:0.06858880512261940 496:0.06856943522566300 497:0.06855010355517367 498:0.06853083166775305 499:0.06851157602525017 500:0.06849239048169788 501:0.06847326387167785 502:0.06845415327612338 503:0.06843510118781943 504:0.06841612832915910

lyg_wangyushi

测试数据续： 505:0.06839719222942781 506:0.06837828230622366 507:0.06835940891889100 508:0.06834058231219344 509:0.06832179194037265 510:0.06830303767412495 511:0.06828437054166413 512:0.06826576951454845 513:0.06824718368021288 514:0.06822862311897268 515:0.06821013798672695 516:0.06819168785473162 517:0.06817326264861037 518:0.06815488215180568 519:0.06813655602054679 520:0.06811827414342832 521:0.06810002654789030 522:0.06808181311474029 523:0.06806371106392542 524:0.06804564265111313 525:0.06802758862016298 526:0.06800958714130080 527:0.06799165685204657 528:0.06797375017391856 529:0.06795587645575556 530:0.06793809161501864 531:0.06792032073047377 532:0.06790260084507578 533:0.06788495005203053 534:0.06786732217614062 535:0.06784970802556285 536:0.06783214403176903 537:0.06781464799255527 538:0.06779717449397435 539:0.06777974143290622 540:0.06776239314996972 541:0.06774506704586591 542:0.06772777190493003 543:0.06771049000344880 544:0.06769323012835232 545:0.06767600100386050 546:0.06765878502802639 547:0.06764162581295460 548:0.06762448833491737 549:0.06760744157708150 550:0.06759049310839835 551:0.06757359970847122 552:0.06755671896909864 553:0.06753985929378815 554:0.06752302902733069 555:0.06750622807459933 556:0.06748943965677426 557:0.06747268042169684 558:0.06745601638602836 559:0.06743936469104292 560:0.06742274172710626 561:0.06740618814455603 562:0.06738966296972285 563:0.06737319030705609 564:0.06735672971817090 565:0.06734029723958633 566:0.06732391672456818 567:0.06730760368441199 568:0.06729130249679165 569:0.06727502102994026 570:0.06725876709879024 571:0.06724257187435036 572:0.06722639612937216 573:0.06721023205239948 574:0.06719414150127370 575:0.06717814670443931 576:0.06716219368931120 577:0.06714626715535595 578:0.06713035194626485 579:0.06711447813402879 580:0.06709861557715476 581:0.06708279416343697 582:0.06706698393620071 583:0.06705121460068785 584:0.06703547118331271 585:0.06701973885024927 586:0.06700404703595514 587:0.06698836623861464 588:0.06697272571416015 589:0.06695711071632518 590:0.06694152842386153 591:0.06692605776788191 592:0.06691062635036568 593:0.06689520560218629 594:0.06687982385796872 595:0.06686447388692030 596:0.06684914854337527 597:0.06683386174974541 598:0.06681864110256942 599:0.06680344468658066 600:0.06678829307744330 601:0.06677318602178226 602:0.06675808921282413 603:0.06674305699278071 604:0.06672804843487813 605:0.06671305673673504 606:0.06669808858400075 607:0.06668314390809128 608:0.06666826259947532 609:0.06665339124935275 610:0.06663855630805532 611:0.06662377073975977 612:0.06660900810498473 613:0.06659426181140381 614:0.06657952530735171 615:0.06656480509392979 616:0.06655016581416424 617:0.06653553618879292 618:0.06652094826154259 619:0.06650638269371655 620:0.06649187115483508 621:0.06647738806375365 622:0.06646292702654161 623:0.06644848798091342 624:0.06643410830379139 625:0.06641978134491629 626:0.06640546365115796 627:0.06639116137598003 628:0.06637688063573997 629:0.06636260910689978 630:0.06634835902978857 631:0.06633413034460096 632:0.06631993515300144 633:0.06630576119806385 634:0.06629162652289905 635:0.06627753091870536 636:0.06626349204327246 637:0.06624946208518581 638:0.06623545289464126 639:0.06622145850357965 640:0.06620752007830000 641:0.06619360801272356 642:0.06617976866335858 643:0.06616594376913185 644:0.06615212753531077 645:0.06613832571441879 646:0.06612454402537639 647:0.06611077094809553 648:0.06609703507214539 649:0.06608331345390330 650:0.06606963444056156 651:0.06605604266223600 652:0.06604248157772312 653:0.06602893995755135 654:0.06601543434496032 655:0.06600197005078431 656:0.06598852495605000 657:0.06597510992759786 658:0.06596173026628624 659:0.06594835874180494 660:0.06593500075947928 661:0.06592166169398070 662:0.06590834687642991 663:0.06589505086132472 664:0.06588178429179355 665:0.06586852573186362 666:0.06585528050247858 667:0.06584207511236379 668:0.06582888823571401 669:0.06581571982438460 670:0.06580256457357021 671:0.06578942770701531 672:0.06577629870527772 673:0.06576319846653937 674:0.06575010605195317 675:0.06573705780705300 676:0.06572404314504407 677:0.06571105163621920 678:0.06569810874639524 679:0.06568517859312888 680:0.06567226623248544 681:0.06565938679215744 682:0.06564651492648557 683:0.06563366070386437 684:0.06562082407943568 685:0.06560800500850787 686:0.06559525816471372 687:0.06558252863663984 688:0.06556983606287621 689:0.06555715576195514 690:0.06554449749669893 691:0.06553186606530623 692:0.06551925650862635 693:0.06550667842137185 694:0.06549414605511561 695:0.06548162566779862 696:0.06546911245823092 697:0.06545661119558853 698:0.06544416933829987 699:0.06543175815503829 700:0.06541936342911388 701:0.06540697574431381 702:0.06539462781610080 703:0.06538229618724617 704:0.06536998081783814 705:0.06535770015264598 706:0.06534544481790894 707:0.06533322386320202 708:0.06532101432781365 709:0.06530887513169252 710:0.06529675170954073 711:0.06528464402333463 712:0.06527255203518435 713:0.06526048017425681 714:0.06524842392445555 715:0.06523637880281545 716:0.06522434034944716 717:0.06521233071211528 718:0.06520033653688775 719:0.06518835338369222 720:0.06517637683521092 721:0.06516441567227549 722:0.06515250479388539 723:0.06514060913845469 724:0.06512871999643272 725:0.06511684169623275 726:0.06510500442270135 727:0.06509317360234469 728:0.06508135352360811 729:0.06506956128705736 730:0.06505777545817001 731:0.06504600455615117 732:0.06503424429497667 733:0.06502254117381508 734:0.06501085277885305 735:0.06499917907571445 736:0.06498751584602205 737:0.06497587142461979 738:0.06496424991300745 739:0.06495269660518013 740:0.06494117812732853 741:0.06492966577524072 742:0.06491816769382135 743:0.06490667978589464 744:0.06489519797450495 745:0.06488372631143716 746:0.06487226072983061 747:0.06486081739578055 748:0.06484940426584991 749:0.06483800517914472 750:0.06482661610393320 751:0.06481524500831770 752:0.06480389581465490 753:0.06479256051715365 754:0.06478126671193889 755:0.06476998274281993 756:0.06475870466816508 757:0.06474744032572846 758:0.06473623640803929 759:0.06472504217729261 760:0.06471386534389988 761:0.06470270970429569 762:0.06469156751216476 763:0.06468043873743361 764:0.06466932716919148 765:0.06465822894932376 766:0.06464715543862855 767:0.06463609140381105 768:0.06462504061027304 769:0.06461399548284007 770:0.06460296355600331 771:0.06459194104046739 772:0.06458093167604938 773:0.06456992793918176 774:0.06455894479103766 775:0.06454796724558773 776:0.06453702134644485 777:0.06452608842736193 778:0.06451519427095009 779:0.06450430930481699 780:0.06449344816501150 781:0.06448261439243212 782:0.06447183314943054 783:0.06446106451185757 784:0.06445033352059540 785:0.06443961145546139 786:0.06442892318021583 787:0.06441825083912253 788:0.06440759086049618 789:0.06439693969614022 790:0.06438630084933762 791:0.06437568830593078 792:0.06436508799499617 793:0.06435449989037452 794:0.06434393091354904 795:0.06433336714226132 796:0.06432282241727487 797:0.06431230011686308 798:0.06430179328789447 799:0.06429130530986675 800:0.06428082246210712 801:0.06427035838552204 802:0.06425990961973022 803:0.06424948289417128 804:0.06423907474855421 805:0.06422870859158333 806:0.06421834745130400 807:0.06420799466274181 808:0.06419765687580530 809:0.06418733072864818 810:0.06417701288091814 811:0.06416670994097899 812:0.06415643833701853 813:0.06414618479085631 814:0.06413594270482871 815:0.06412571205517090 816:0.06411548629978019 817:0.06410527194797204 818:0.06409507546762402 819:0.06408490003097254 820:0.06407472943899810 821:0.06406457657424783 822:0.06405443496009962 823:0.06404430457342239 824:0.06403418539115451 825:0.06402408058045683 826:0.06401398692121350 827:0.06400391073879240 828:0.06399384564825320 829:0.06398378530465183 830:0.06397373602158216 831:0.06396369777648227 832:0.06395367054685748 833:0.06394366058120607 834:0.06393366469867032 835:0.06392370773484869 836:0.06391376161570526 837:0.06390385096884285 838:0.06389394493086907 839:0.06388406798776644 840:0.06387419867400346 841:0.06386434306550570 842:0.06385450415885564 843:0.06384471202510945 844:0.06383493338947995 845:0.06382518313235615 846:0.06381544031704056 847:0.06380570196204025 848:0.06379597992913426 849:0.06378626825613545 850:0.06377656101701566 851:0.06376686410945644 852:0.06375717456924834 853:0.06374751292739818 854:0.06373786444655553 855:0.06372823491574324 856:0.06371863295176618 857:0.06370905552309464 858:0.06369948816230125 859:0.06368992511048287 860:0.06368038068891678 861:0.06367084627048754 862:0.06366132753132317 863:0.06365181306001375 864:0.06364231420714700 865:0.06363281960559439 866:0.06362333491046759 867:0.06361386574319412 868:0.06360441767164457 869:0.06359497661217127 870:0.06358557046269454 871:0.06357616848569281 872:0.06356679008644725 873:0.06355741583632391 874:0.06354805677052559 875:0.06353870183798172 876:0.06352936203174359 877:0.06352005097179463 878:0.06351074673113669 879:0.06350144657785932 880:0.06349215322990412 881:0.06348287210825086 882:0.06347361399652442 883:0.06346436532772119 884:0.06345512608396989 885:0.06344589087423565 886:0.06343667310714655 887:0.06342747805378995 888:0.06341829498182618 889:0.06340911855367080 890:0.06339995141205541 891:0.06339082517750640 892:0.06338170288290609 893:0.06337259500779718 894:0.06336349105793254 895:0.06335439625513967 896:0.06334530797565965 897:0.06333622881441905 898:0.06332715875444277 899:0.06331810037098483 900:0.06330905104979417 901:0.06330000819148110 902:0.06329098209591694 903:0.06328196500201526 904:0.06327295945697441 905:0.06326397054385366 906:0.06325498801218479 907:0.06324602457332802 908:0.06323707761837352 909:0.06322814456601890 910:0.06321924295478899 911:0.06321035010868478 912:0.06320147349723854 913:0.06319260560422643 914:0.06318374144296900 915:0.06317490579180930 916:0.06316608124846640 917:0.06315728006674026 918:0.06314849235558585 919:0.06313971319635388 920:0.06313095230927238 921:0.06312219749685949 922:0.06311344632571062 923:0.06310470364025200 924:0.06309597425809123 925:0.06308725573187068 926:0.06307854563167299 927:0.06306984154092762 928:0.06306114585065589 929:0.06305248717348294 930:0.06304384629542710 931:0.06303521842539898 932:0.06302659409670486 933:0.06301798508234935 934:0.06300938898562553 935:0.06300079640564657 936:0.06299222370236644 937:0.06298365449767288 938:0.06297510738754970 939:0.06296658918013898 940:0.06295809281133853 941:0.06294960446122240 942:0.06294113552479549 943:0.06293268818409964 944:0.06292424877305175 945:0.06291581275632389 946:0.06290739817657849 947:0.06289898922080031 948:0.06289058812700830 949:0.06288219039858969 950:0.06287380498848187 951:0.06286542963148327 952:0.06285706653056117 953:0.06284871121133605 954:0.06284036366037160 955:0.06283202607729341 956:0.06282369402238328 957:0.06281536969562795 958:0.06280704867699030 959:0.06279873976725661 960:0.06279043415427324 961:0.06278214279891152 962:0.06277385691494704 963:0.06276557867982704 964:0.06275730808044902 965:0.06274904074965196 966:0.06274078755476183 967:0.06273253978460872 968:0.06272430824809322 969:0.06271609718535620 970:0.06270789149424207 971:0.06269969331258508 972:0.06269151757998467 973:0.06268334717498272 974:0.06267518634342759 975:0.06266703294335689 976:0.06265888484389734 977:0.06265074626942742 978:0.06264261297768790 979:0.06263449549511985 980:0.06262638537010429 981:0.06261828049300190 982:0.06261019132099660 983:0.06260211571267453 984:0.06259404530972072 985:0.06258597802717017 986:0.06257794285217631 987:0.06256991283256227 988:0.06256190849421860 989:0.06255391131813599 990:0.06254592129242158 991:0.06253794451378461 992:0.06252998094005306 993:0.06252203255045855 994:0.06251409122789403 995:0.06250615494615887 996:0.06249822168623424 997:0.06249029345818828 998:0.06248238429561921 999:0.06247448213496465