有16个人考试选择题，每道选择题有四个选项

jmyhyu

有16个人考试选择题，每道选择题有四个选项，考完后发现每2人中至多有一道题答案相同。问至多有几道选择题？

BC_souhait

5道。
首先，要至多必须要求每到选择题都是有四个人选择。否则假设第一题有5个人选A，那么根据抽屉原理，在第二题这5个人会至少有两人选同一个答案，这样就达不到至多。
因此问题可以转化为:
G为一个16个点完全图，每次操作将G的四个不相交的四点子完全图的边全部删去，问最多能操作几次。
G的总边数为$C_16^2=120$,每次操作删去的边数为$4C_4^2=24$
因此最多操作数为120/24=5次。

qianyb

设选择题为N道，每道有4个选择项，共4N个选择项，每个选择项最多有两个人，则从16个人中选择两个共16*15/2=120道，则4N＝120,N＝30
所以结果应该是30道吧

BC_souhait

3# qianyb


为什么每个选择项最多有两个人？

qianyb

如果多于两个人的话，不是跟“每2人中至多有一道题答案相同”要求不符了

风云剑

不是这个意思吧。比如，3个人的答案是
A A A A
A B B B
A C C C
这也是每两人中至多一道题答案相同吧

hujunhua

这题好象没那么简单。
1、一个16×n矩阵{a_ij}，任意阵元a_ij∈{A，B，C，D}，任意两行最多只有一对同列元素相同，求n的最大值。
2、16个n位4进数(允许前导零)，其中任意两个最多只有1位同位数字相等（以下称为1个位等），求n的最大值。

n位4进数共有4ⁿ个，对于每个n位4进数，恰好另有3ⁿ个数与之无任何位等和n3^n-1个数与之仅有1个位等。
可将所有4ⁿ个数及其两两位等数映射为一个图G(V, E), 顶点集V即所有的数v_i(i=1~4ⁿ)，边集E构成如下：任意两数v_i与v_j若不多于1个位等，就连一条边。那么记m=3ⁿ+n3^n-1, G是一个m-正则图。

问：n>?时，G中无K16（完全16点形）。

shshsh_0510

如果没空的和乱答的，不是2道么？

gxqcn

题目应注明是“单选题”，且每人对每道题都按要求作答了（即不存在不选，也不存在多选）。