一个分数数列

刚升起的太阳 · 发表于 2010-5-13 22:47:36

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一个递推分数数列的构成规律为: 1/2, 3/5, 4/7, 6/10,...。设每一项的分子c与分母d(c、d为正整数),第i项的分母d与分子c存在以下关系:d=c+i；而c为与前i-1项中的所有分子分母均不相同的最小正整数。
求出该数列的第n(1<n<3000)项,并求出前n项中的最大项。
【输入】
请从标准输入设备输入 n。
【输出】
从标准输出设备输出,第一行为数列的第n项的分数值（以c/d形式输出，下同）,第二行输出数列前n项中的最大项的值。

【样例输入】
1000
【样例输出】
1618/2618
987/1597

这个题有点意思，请大家积极参与

northwolves · 发表于 2010-5-14 19:38:03

$A(n)=frac{|__n*(sqrt(5)+1)/2__|}{|__n*(sqrt(5)+1)/2__|+n}

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-5-14 20:26:17

楼上答案正确。

此题与东方角落在百度数学吧发的第一道题目基本相同：

http://tieba.baidu.com/f?kz=21060532

6楼和17楼给出了证明，完美解决了此题。

#####

这个链接里给出了题目来源，据说此题源自一个取石子游戏：

http://tieba.baidu.com/f?ct=3356 ... FD%D1%A7#2783429435

northwolves · 发表于 2010-5-14 21:31:26

很强大。只是看到楼主题目中的1618/2618，感觉与黄金分割有关

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[擂台] 一个分数数列

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