存在这样的的复数使得如下的等式成立吗？

wsc810 · 发表于 2010-5-15 10:51:18

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(a+bi)*(c+di)=4181,其中b,d不等于零。

hujunhua · 发表于 2010-5-15 12:33:32

若不限于复整数，有无穷多啊。漏条件了吧？
在Z[i]内的因子分解式为4181=-(6+i)(1+6i)(7+8i)(8+7i)，随便组合吧。

wsc810 · 发表于 2010-5-15 15:14:03

不知用下面的条件能得到什么结果。
ac-bd=4181
bc+ad=0

hujunhua · 发表于 2010-5-15 16:00:26

能得到的就是
a=r cosθ, b=r sinθ, c=4181/r cosθ, d=4181/r sinθ，（r>0, θ隨便取）

wsc810 · 发表于 2010-5-15 16:36:16

最后一项中d的角度值应是负的吧，要不符号对不上。

northwolves · 发表于 2010-5-16 23:26:47

(1+6i)*(113-678i)=4181
(7+8i)*(259-296i)=4181
(8+7i)*(296-259i)=4181
(34+55i)*(34-55i)=4181
(41+50i)*(41-50i)=4181
(50+41i)*(50-41i)=4181
(55+34i)*(55-34i)=4181
(259+296i)*(7-8i)=4181
(296+259i)*(8-7i)=4181

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