不在本位的排列问题

gxqcn

Mathematica 中的 Subfactorial 函数也许就是求它的吧。
gxqcn 发表于 2010-5-22 19:52

请教wayne：我上面这句正确吗？因为我对 Mathematica 不熟。

wayne

11# gxqcn
，非常正确

wayne

为什么和阶乘及e有了联系，而且还是四舍五入呢？
wsc810 发表于 2010-5-24 09:49

看来郭大大在2楼的回复内容太短。

我来润色一下。
根据容斥原理，可以推算出
$f(n)=n!(1-1/{1!}+1/{2!}-1/{3!}+...+(-1)^n*1/{n!})$
另外，很凑巧的又有，1/e=1-1/1!+1/2!-1/3!+...
容易得知 |f(n)-n!/e|<1/(n+1)
所以，我们就可以用去整函数的定义，把f(n)写成
f(n)=round(n!/e)

gxqcn

谢谢！

我当时是用容斥原理推导出其表达式，但没想到 round(n!/e) 如此简洁，所以心中有疑惑。

wayne

11# gxqcn


说实在的，我感到很惊奇。
不知大大怎么知道有这个函数。
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BTW：Mathematica的本地化做的还不好，中文翻译的贼烂，看英文就知道了：
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Subfactorial.en.html
gives the number of permutations of n objects that leave no object fixed.

gxqcn

我曾查过 Mathematica 提供了哪些数论或组合函数（当然是我自己感兴趣的），
把这些函数收集了下存了一下档，所以对这个函数有点印象。

wayne

关于部分元素不在本位的排列问题，就比较简单了，$C_n^k*f(n)$

参考资料：
http://mathworld.wolfram.com/Subfactorial.html
http://mathworld.wolfram.com/Derangement.html
http://mathworld.wolfram.com/PartialDerangement.html

wayne

16# gxqcn


呵呵，数学软件可谓是集计算之精华啊

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我发现最近Mathematica这个keyword我敲的挺多的，以至于我现在只需敲M，搜狗输入法立马就联想到Mathematica了，。