求方程等于整数平方的解

qianyb · 发表于 2010-5-27 11:36:13

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设方程为$ax^2+bx+c=N^2$(N为任意自然数) 输出方程的解,或者无解

litaoye · 发表于 2010-5-27 13:46:38

pell方程的问题

qianyb · 发表于 2010-5-27 14:50:31

能介绍一下大概的解法吗，算法复杂度是多少？

mathe · 发表于 2010-5-27 17:39:27

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qianyb · 发表于 2010-5-27 17:45:43

我看过了，还是不大明白 Pell方程是用因数分解方式求解的吗如方程$x^2+22x+10=N^2$，解x=9,N=17能用公式求出来吗

litaoye · 发表于 2010-5-27 21:35:18

最小解一般可以在Sqrt(D)的时间内求出来，除非这个D非常大，不容易求。（其实我还是通过看Mathe的帖子，才知道Pell方程的）

我看过了，还是不大明白 Pell方程是用因数分解方式求解的吗如方程x^2+22x+10=N^2，解x=9,N=17能用公式求出来吗 qianyb 发表于 2010-5-27 17:45

wayne · 发表于 2010-5-28 12:00:36

5# qianyb 可以从连分数出发。不过，你这个方程好像不对吧

qianyb · 发表于 2010-5-28 12:09:41

本帖最后由 qianyb 于 2010-5-28 12:14 编辑 7# wayne $x^2+22x+10=N^2$的解不是x=9,N=17 还是其它哪里不对？其它方程$x^2+22x+2=N^2$的解是x=1,N=5 像这些方程有没有求根公式？

wayne · 发表于 2010-5-28 12:12:31

8# qianyb 我的意思是说，这个不是Pell方程，其解只需因式分解就可得到

qianyb · 发表于 2010-5-28 12:19:07

能用因式分解吗，怎么解的，你解释一下解方程$x^2+202x+168=N^2$的过程，可以吗

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