极大素数间隔问题

无心人

定义函数MaxPrime(p)为小于等于p的最大素数 则MaxPrimeGap(n)为下列函数的最大值 MaxPrime(p) - MaxPrime(MaxPrime(p) - 1), p <= n 现在要求所有小于10^16内的MaxPrimeGap(n) 即相邻素数的最大差 2, 3 1 3, 5 2 7, 11 4 23, 29 6 等等 实际上是一个不保存结果的筛的快速应用 要求能达到或者超过10万亿/小时的筛选速度

无心人

http://www.trnicely.net/gaps/gaplist.html#SuppTable

tprime

http://www.ieeta.pt/~tos/gaps.html

shines

如果要用筛法来求，达到要求必须有大于27.77778亿/秒的速度，好像不容易哦 另外，极大素数间隔有什么意义？

mathe

一定要有什么意义吗？哪方面的意义呢？ 不过极大素数间隔显然可以用来评估一下，如果将素数序列看成一个随机序列，它的随机性到底有多好。 可以把素数序列看成如下随机序列的一个样本： 对于任何一个整数n,n出现的概率为$log(n)$

无心人

就好像国外求最大素数的意义一样 满足人好奇心

mathe

而且有时候其实就是为了计算而计算，比如检测CPU能力等等。像现在计算$pi$到数亿位，有意义吗？

gxqcn

就这个问题来说，也并非完全无意义。 因为任意大的“素数间隔”都可以获得（当$n>1$时，$n!+2,n!+3,...,n!+n$这连续$(n-1)$个整数肯定全部为合数）， 所以不应追求绝对的最大“素数间隔”，而应与素数本身关联起来追求相对的“素数间隔”极限值。 如何关联？有些讲究。比如令第$k$个素数为$p_k$，$d_k=p_{k+1}-p_k$，$\lambda=d_k//lnp_k$ 现在已知道的最大$\lambda$是当$p_k=804212830686677669$时取得(34.9757)， （最小值，因有“孪生素数”问题存在，使得：$\lambda->0$） 这在邻近素数搜索时具有指导意义， 可以在用筛法时开一个比较恰当的临时空间，既不至于浪费太多，又可以解决问题， 我已将上述想法规划进下一版HugeCalc改进项目中，有望进一步对素数搜索提速。

无心人

有 据小道消息 pi在第100000000000000000000598349538654位有连续13个1出现 ：）

无心人

谁做个C/S版我挂我150台机器上 一星期收一次结果 每天工作6小时， 一个小时保守估计运算100亿 保守估计一天开120台 那一天工作量是120 * 6 * 100 = 72000亿 一星期72000 * 5 = 360000亿 一年40个星期360000 * 40 = 14400000亿 ：（不行啊 谁估计下P4 2.0以上U， 使用最低线程一小时工作量