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[讨论] 极大素数间隔问题

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发表于 2008-3-17 13:56:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

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定义函数MaxPrime(p)为小于等于p的最大素数
则MaxPrimeGap(n)为下列函数的最大值
   MaxPrime(p) - MaxPrime(MaxPrime(p) - 1), p <= n
现在要求所有小于10^16内的MaxPrimeGap(n)
即相邻素数的最大差

2, 3  1
3, 5  2
7, 11  4
23, 29  6
等等

实际上是一个不保存结果的筛的快速应用
要求能达到或者超过10万亿/小时的筛选速度
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2008-3-17 14:05:00 | 显示全部楼层
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发表于 2008-3-17 15:36:27 | 显示全部楼层
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发表于 2008-3-17 17:35:54 | 显示全部楼层
如果要用筛法来求,达到要求必须有大于27.77778亿/秒的速度,好像不容易哦

另外,极大素数间隔有什么意义?
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发表于 2008-3-18 08:36:33 | 显示全部楼层
一定要有什么意义吗?哪方面的意义呢?
不过极大素数间隔显然可以用来评估一下,如果将素数序列看成一个随机序列,它的随机性到底有多好。
可以把素数序列看成如下随机序列的一个样本:
对于任何一个整数n,n出现的概率为$log(n)$
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 楼主| 发表于 2008-3-18 09:10:39 | 显示全部楼层
就好像国外求最大素数的意义一样
满足人好奇心
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发表于 2008-3-18 09:29:36 | 显示全部楼层
而且有时候其实就是为了计算而计算,比如检测CPU能力等等。像现在计算$pi$到数亿位,有意义吗?
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发表于 2008-3-18 10:09:22 | 显示全部楼层
就这个问题来说,也并非完全无意义。

因为任意大的“素数间隔”都可以获得(当$n>1$时,$n!+2,n!+3,...,n!+n$这连续$(n-1)$个整数肯定全部为合数),
所以不应追求绝对的最大“素数间隔”,而应与素数本身关联起来追求相对的“素数间隔”极限值。

如何关联?有些讲究。比如令第$k$个素数为$p_k$,$d_k=p_{k+1}-p_k$,$\lambda=d_k//lnp_k$
现在已知道的最大$\lambda$是当$p_k=804212830686677669$时取得(34.9757),
(最小值,因有“孪生素数”问题存在,使得:$\lambda->0$)

这在邻近素数搜索时具有指导意义,
可以在用筛法时开一个比较恰当的临时空间,既不至于浪费太多,又可以解决问题,
我已将上述想法规划进下一版HugeCalc改进项目中,有望进一步对素数搜索提速。

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 楼主| 发表于 2008-3-18 10:23:36 | 显示全部楼层

据小道消息
pi在第100000000000000000000598349538654位有连续13个1出现

:)
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 楼主| 发表于 2008-3-18 10:29:01 | 显示全部楼层
谁做个C/S版我挂我150台机器上
一星期收一次结果

每天工作6小时, 一个小时保守估计运算100亿
保守估计一天开120台
那一天工作量是120 * 6 * 100 = 72000亿
一星期72000 * 5 = 360000亿
一年40个星期360000 * 40 = 14400000亿

:(不行啊
谁估计下P4 2.0以上U, 使用最低线程一小时工作量
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