一个整数划分连续自然数的和的分法

chyanog · 发表于 2010-6-1 11:19:39

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http://zhidao.baidu.com/question/156653473.html?push=reduce n个连续自然数相加,和能否等于1991,如果能分别列出结果

貌似以前的公务员考试题曾有一题类似，方法好像也不少，欢迎大家探讨.

wayne · 发表于 2010-6-1 11:50:36

把1991进行因式分解

qianyb · 发表于 2010-6-1 12:18:45

设k个连续自然数之和为1991，最小的自然数为n 则 nk+k(k-1)/2=1991 n=(3982-k(k-1))/2k,如果n是自然数即为解

qianyb · 发表于 2010-6-1 13:25:09

不只1991的因子，还有2及2乘各因子的数都是

wayne · 发表于 2010-6-1 13:39:02

嗯，答案有三种 994,995 176,177,....,186 80,81,...,101

chyanog · 发表于 2010-6-1 14:30:57

曾笨笨地暴力了一下： f[x_] := Flatten@Table[Rest@Accumulate[Range[i, x]], {i, x - 1}]; Count[f[1000], 1991] (*Position[f[1000], 1991] // Length*) Out：3

chyanog · 发表于 2010-6-1 14:56:20

wayne · 发表于 2010-6-2 17:44:20

7# chyanog 最懒的代码：

复制代码

chyanog · 发表于 2010-6-3 22:14:28

8# wayne 如果题目扩展一下：一整数划分为连续素数的和(好像和Project Euler 前50题里面有个题差不多)只怕就不能偷懒用Reduce了吧。\(^o^)/~不知道有没较好的算法

qianyb · 发表于 2010-6-4 07:46:16

跟素数挂钩的话，一般都没有什么特别的算法啊

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