1+2^n+3^n+...+m^n

szsdk · 发表于 2010-6-8 21:40:09

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1+2^n+3^n+...+m^n等于什么
得出的式子可以是迭代的

liangbch · 发表于 2010-6-9 01:26:41

这个一个p级数的和，当p=-n时的情形。

〇〇 · 发表于 2010-6-9 07:45:29

(m+1)^n ?

gxqcn · 发表于 2010-6-9 07:52:01

这是等幂和问题，可以通过差分法降次解决。
如果套用公式，有伯努利数（Bernoulli Number）可使用。

wayne · 发表于 2010-6-9 09:37:19

http://en.wikipedia.org/wiki/Faulhaber's_formula

szsdk · 发表于 2010-6-9 10:34:34

谢谢各位了

szsdk · 发表于 2010-6-9 10:42:42

我有个想法

比如
1+2+3+...+n
可以看成
1    2    3 ... n
n    n-1 n-2...  1
两列数相加后除2

再如
1+2^2+3^2+4^2+...+n^2

         1
      2 2
   3 3 3
.    ...    .
  .       ...       .
n       ...       n
可以把上图旋转60°，120°，三个图相加后除以3
1/3（2n+1）（0.5（1+n）n）

那这种方法是不是可以向高维推广呢？

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