再来个数字问题

mathe

总共688个结果： 58*7*3*2=609*4*1 58*7*3*2*1=609*4 7*6*5*4*3=280*9*1 7*6*5*4*3=90*28*1 7*6*5*4*3=28*10*9 7*6*5*4*3*1=280*9 7*6*5*4*3*1=90*28 28*6*5*3=90*7*4*1 28*6*5*3=70*9*4*1 28*6*5*3=40*9*7*1 28*6*5*3=10*9*7*4 28*6*5*3*1=90*7*4 28*6*5*3*1=70*9*4 28*6*5*3*1=40*9*7 28*7*5*3=490*6*1 28*7*5*3=60*49*1 28*7*5*3=49*10*6 28*7*5*3*1=490*6 28*7*5*3*1=60*49 504*3*2=9*8*7*6*1 504*3*2*1=9*8*7*6 504*6=9*8*7*3*2*1 504*6*1=9*8*7*3*2 108*7*4=56*9*3*2 280*4*3=96*7*5*1 40*28*3=96*7*5*1 30*28*4=96*7*5*1 280*4*3*1=96*7*5 40*28*3*1=96*7*5 30*28*4*1=96*7*5 28*10*4*3=96*7*5 45*28*3=90*7*6*1 45*28*3=70*9*6*1 45*28*3=60*9*7*1 45*28*3=10*9*7*6 45*28*3*1=90*7*6 45*28*3*1=70*9*6 45*28*3*1=60*9*7 504*8=96*7*3*2*1 504*8*1=96*7*3*2 507*4*2=169*8*3 507*8=169*4*3*2 507*8=39*26*4*1 507*8*1=39*26*4 708*6=59*24*3*1 708*6*1=59*24*3 72*5*4*3=90*8*6*1 72*5*4*3=80*9*6*1 72*5*4*3=60*9*8*1 72*5*4*3=10*9*8*6 72*5*4*3*1=90*8*6 72*5*4*3*1=80*9*6 72*5*4*3*1=60*9*8 720*6=9*8*5*4*3*1 72*60=9*8*5*4*3*1 720*6*1=9*8*5*4*3 270*16=9*8*5*4*3 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5704*3=186*92 307*56=2149*8 506*34=187*92 507*34=8619*2 2170*8=496*35 217*80=496*35 5814*3=2907*6 873*5*4=2910*6 873*5*4=291*60 760*23=184*95 230*76=184*95 315*8*7=2940*6 315*8*7=294*60 204*87=5916*3 307*58=614*29 17820=495*36 17820=396*45 64*35*8=17920 6041*3=2589*7 760*8*3=912*5*4 80*76*3=912*5*4 76*30*8=912*5*4 3058*6=9174*2 874*21=3059*6 6174*3=2058*9 6180*3=927*5*4 618*30=927*5*4 18720=936*5*4 6270*3=418*9*5 627*30=418*9*5 3180*6=795*24 318*60=795*24 367*52=19084 65*37*8=19240 6504*3=271*9*8 3270*6=981*5*4 327*60=981*5*4 20457=6819*3 20574=381*9*6 20754=6918*3 5208*4=96*31*7 307*68=5219*4 4182*5=6970*3 4182*5=697*30 4278*5=690*31 4278*5=310*69 714*6*5=2380*9 714*6*5=238*90 7160*3=895*24 716*30=895*24 21658=3094*7 624*7*5=910*8*3 624*7*5=91*80*3 624*7*5=91*30*8 81*45*6=7290*3 81*45*6=729*30 306*72=51*48*9 301*74=259*86 830*27=415*9*6 270*83=415*9*6 7608*3=951*24 602*38=5719*4 402*57=3819*6 754*31=806*29 760*31=2945*8 760*31=248*95 310*76=2945*8 310*76=248*95 24056=97*31*8 8052*3=671*9*4 476*51=8092*3 8106*3=579*42 8154*3=906*27 24507=8169*3 306*81=2754*9 3104*8=256*97 4185*6=930*27 4185*6=270*93 476*53=901*28 25803=61*47*9 630*41=82*9*7*5 410*63=82*9*7*5 82*63*5=410*9*7 82*63*5=90*41*7 82*63*5=70*41*9 26180=935*7*4 345*78=26910 4527*6=3018*9 76*45*8=9120*3 76*45*8=912*30 27504=9168*3 618*45=9270*3 618*45=927*30 7038*4=92*51*6 28156=7039*4 7160*4=895*32 716*40=895*32 28651=4093*7 356*81=7209*4 4851*6=9702*3 810*36=72*45*9 360*81=72*45*9 7502*4=968*31 485*62=970*31 485*62=310*97 541*8*7=30296 7608*4=951*32 30576=91*42*8 30752=961*8*4 81*76*5=3420*9 81*76*5=342*90 760*41=328*95 410*76=328*95 603*52=871*9*4 6312*5=7890*4 6312*5=789*40 6328*5=7910*4 6328*5=791*40 84*76*5=31920 712*45=890*36 712*45=360*89 632*51=408*79 451*72=3608*9 32760=91*45*8 728*45=910*36 728*45=360*91 715*46=32890 6712*5=8390*4 6712*5=839*40 4810*7=962*35 481*70=962*35 702*48=351*96 451*76=902*38 762*45=3810*9 762*45=381*90 5817*6=34902 5016*7=924*38 7136*5=8920*4 7136*5=892*40 531*68=9027*4 36508=9127*4 7328*5=9160*4 7328*5=916*40 7368*5=9210*4 7368*5=921*40 71*65*8=9230*4 71*65*8=923*40 716*52=9308*4 736*51=408*92 7826*5=910*43 7826*5=430*91 5621*7=803*49 703*56=4921*8 504*81=72*63*9 531*78=4602*9 782*53=901*46 8372*5=910*46 8372*5=460*91 534*81=7209*6 7320*6=915*48 732*60=915*48 702*63=819*54 712*63=504*89 631*72=5048*9 728*63=504*91 638*72=5104*9 7812*6=504*93 47320=91*65*8 612*78=5304*9 6071*8=934*52 8127*6=903*54 603*81=5427*9 7014*8=9352*6 58401=927*63 813*72=6504*9 7320*8=915*64 732*80=915*64 65128=9304*7 65821=9403*7

mathe

代码:

2. // mc.cpp : Defines the entry point for the console application.
3. //
5. #include "stdafx.h"
6. #include <algorithm>
7. #include <set>
8. #include <vector>
9. using namespace std;
10. #define MAXV 87655
11. short dmask[MAXV];
12. set<short> sets[MAXV];
13. typedef struct{
14. int x[8];
15. int& operator[](int k){return x[k];}
16. }LE;
18. void dumpLE(LE x)
19. {
20. int i;
21. printf("%d",x[0]);
22. for(i=1;i<8;i++){
23. if(x[i]>=0){
24. printf("*%d",x[i]);
25. }else{
26. break;
27. }
28. }
29. }
31. LE temp;
33. void searchd(int target, int factorbound, short mask, int uindex, vector<LE>& vr)
34. {
35. if(target<factorbound&&dmask[target]==mask){
36. temp[uindex]=target;
37. if(uindex+1<8){
38. temp[uindex+1]=-1;
39. }
40. vr.push_back(temp);
41. }else if(target<factorbound&&(dmask[target]|(1<<1))==mask){
42. temp[uindex]=target;
43. temp[uindex+1]=1;
44. if(uindex+2<8){
45. temp[uindex+2]=-1;
46. }
47. vr.push_back(temp);
48. }
49. int i;
50. i=(target+factorbound-1)/factorbound;
51. if(i<2)i=2;
52. for(;i*i<target;i++){
53. if(target%i==0){
54. int k=target/i;
55. if(k<factorbound&&(dmask[k]&mask)==dmask[k]){///use it
56. if(sets[i].find(mask&(~dmask[k]))!=sets[i].end()){
57. temp[uindex]=k;
58. searchd(i,k,mask&(~dmask[k]),uindex+1,vr);
59. }
60. }
61. }
62. }
63. --i;
64. if(i>=factorbound)i=factorbound-1;
65. for(;i>=2;i--){
66. if(target%i==0){
67. if((dmask[i]&mask)==dmask[i]){
68. if(sets[target/i].find(mask&(~dmask[i]))!=sets[target/i].end()){
69. temp[uindex]=i;
70. searchd(target/i,i,mask&(~dmask[i]),uindex+1,vr);
71. }
72. }
73. }
74. }
75. }
77. void getvlist(int target, short mask, vector<LE>& vr)
78. {
79. searchd(target, target+1, mask, 0, vr);
80. }
82. void output(int target, short mask1, short mask2)
83. {
84. vector<LE> list1;
85. vector<LE> list2;
86. getvlist(target,mask1, list1);
87. getvlist(target,mask2, list2);
88. unsigned i,j;
89. for(i=0;i<list1.size();i++){
90. for(j=0;j<list2.size();j++){
91. dumpLE(list1[i]);
92. printf("=");
93. dumpLE(list2[j]);
94. printf("\n");
95. }
96. }
97. }
99. void process_sets()
100. {
101. int i;
102. for(i=2;i<MAXV;i++){
103. set<short>::iterator it1,it2;
104. for(it1=sets[i].begin();it1!=sets[i].end();++it1){
105. if(((*it1)&512)!=0)///skip duplicated case
106. continue;
107. it2=sets[i].find(1023^(*it1));
108. if(it2!=sets[i].end()){
109. output(i,*it1,*it2);
110. }
111. }
112. }
113. }
115. void initsets()
116. {
117. int i,j;
118. for(i=2;i<MAXV;i++){
119. if(dmask[i]>=0){
120. sets[i].insert(dmask[i]);///the integer itself
121. if((dmask[i]&(1<<1))==0){///if integer 1 not used
122. sets[i].insert(dmask[i]|(1<<1));///1*i
123. }
124. }
125. for(j=2;j*j<i;j++){
126. if(i%j==0){
127. int k=i/j;
128. set<short>::iterator it1, it2;
129. for(it1=sets[j].begin();it1!=sets[j].end();++it1){
130. for(it2=sets[k].begin();it2!=sets[k].end();++it2){
131. if(((*it1)&(*it2))==0){
132. sets[i].insert((*it1)|(*it2));///by formula i=j*k
133. }
134. }
135. }
136. }
137. }
138. }
139. }
141. void initmask()
142. {
143. int i;
144. dmask[0]=-1;
145. for(i=1;i<MAXV;i++){
146. int t=0,u=i;
147. while(u>0){
148. int d=u%10;
149. if(t&(1<<d)){
150. t=-1;
151. break;
152. }
153. t|=1<<d;
154. u/=10;
155. }
156. dmask[i]=t;
157. }
158. }
161. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
162. {
163. initmask();
164. initsets();
165. process_sets();
166. return 0;
167. }

复制代码

代码思路是首先数据分成两边，必然有一边使用了不超过5个数据。而且如果两边都是用5个数，那么有一边的最大数字是8,所以等号两边的数值最大只能87654. 于是等号两边都可以写成一个不超过87654的数的因子分解形式。 于是我们想办法对两边都进行因子分解，而且各因子用掉的数字都要不同，两边正好用掉10个数字。

mathe

首先initmask函数计算出所有小于87655的整数使用的数字情况用位比特形式保存，如果某个数字使用两次以上，用特殊数据-1表示。 函数initsets使用动态规划，计算出对每个小于87655的整数进行因子分解后所有因子使用数字的情况的集合（如果重复使用了某个数字的淘汰）。 然后process_sets函数对每种已知可能的情况进行搜索，其中initsets的结果sets可以用于帮助裁剪

mathe

如果允许0放在数字的开始，还可以有更多的: 48*7*3=56*9*2*1 48*7*3*1=56*9*2 87*6*3=54*29*1 87*6*3*1=54*29 576*3=24*9*8*1 576*3*1=24*9*8 54*17*2=68*9*3 54*36=27*9*8*1 54*36*1=27*9*8 56*12*3=9*8*7*4 12*8*7*3=56*9*4 78*14*2=56*39 576*4=32*9*8*1 576*4*1=32*9*8 356*7=89*14*2 2538=47*9*6*1 2538*1=47*9*6 56*47=329*8*1 56*47*1=329*8 1358*2=679*4 1538*2=769*4 1576*2=394*8 1586*2=793*4 532*6=798*4*1 532*6*1=798*4 534*6=178*9*2 236*14=59*8*7 3458=26*19*7 583*6=1749*2 1756*2=439*8 156*23=897*4 158*23=79*46 3654=29*18*7 3672=459*8*1 3672*1=459*8 136*27=459*8 138*27=69*54 534*7=1869*2 3752=469*8*1 3752*1=469*8 538*7=269*14 158*6*4=3792 67*58=1943*2 67*58=134*29 174*23=69*58 586*7=293*14 76*54=38*12*9 73*58=146*29 153*28=476*9 51*28*3=476*9 537*8=4296*1 537*8*1=4296 52*7*4*3=91*8*6 84*52=39*16*7 54*27*3=81*9*6 81*54=27*9*6*3 1458*3=729*6 732*6=549*8*1 732*6*1=549*8 157*28=4396 638*7=154*29 54*12*7=63*9*8 81*56=24*9*7*3 658*7=329*14 4632=579*8*1 4632*1=579*8 86*54=172*9*3 74*63=259*18 4736=592*8*1 4736*1=592*8 1584*3=792*6 4758=61*39*2 684*7=532*9*1 684*7*1=532*9 267*18=534*9 4876=92*53*1 4876*1=92*53 273*18=546*9 78*21*3=546*9 186*27=93*54 158*32=79*64 851*3*2=74*69 71*24*3=568*9 82*63=574*9*1 861*3*2=574*9 82*63*1=574*9 1728*3=96*54 651*4*2=93*8*7 651*8=93*7*4*2 1746*3=582*9 73*12*6=584*9 63*12*7=98*54 36*21*7=98*54 5346=297*18 5346=198*27 674*8=5392*1 674*8*1=5392 87*62=5394*1 87*62*1=5394 5432=679*8*1 5432*1=679*8 5472=38*16*9 5472=36*19*8 1824*3=96*57 57*8*4*3=912*6 1372*4=98*56 1854*3=927*6 174*32=96*58 5624=37*19*8 5742=638*9*1 5742*1=638*9 483*12=5796 138*42=5796 5823=647*9*1 5823*1=647*9 327*18=654*9 87*34*2=5916 742*8=5936*1 742*8*1=5936 71*28*3=5964 73*41*2=5986 132*46=759*8 6352=794*8*1 6352*1=794*8 123*56=984*7 3451*2=986*7 3458*2=91*76 1738*4=6952 581*4*3=6972 584*12=96*73 153*46=782*9 51*46*3=782*9 7254=186*39 154*8*6=7392 532*14=98*76 7452=138*9*6 7456=932*8*1 7456*1=932*8 7524=836*9*1 7524*1=836*9 7536=942*8*1 7536*1=942*8 7624=953*8*1 7624*1=953*8 7632=954*8*1 7632=159*48 7632*1=954*8 7852=1963*4 8316=594*7*2 716*4*3=8592 8614=73*59*2 681*7*2=9534 比如上面的681*7*2=9534可以代表681*07*2=9534等