如何证明三角形内角的三等分线的交点会形成等边三角形？

mathematica · 发表于 2010-7-9 15:40:00

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问题描述见图片，
我高中时看到一个证明，但是已经忘记了，但是这个优美的结论还是记得的。不知道哪位高人能够
证明呢？

mathematica · 发表于 2010-7-9 15:41:12

我记得可以使用初等的办法证明，但是那是我高中时候看到的，现在已经忘记了，请高人证明吧

wayne · 发表于 2010-7-9 15:45:04

搜 morley's theorem

mathematica · 发表于 2010-7-9 15:55:43

我靠！Mathematica太牛了，这个问题都能解决！似乎外角的三等分也是等边三角形。
http://demonstrations.wolfram.com/MorleysTheorem/，还可以下载到源代码，
Mathematica真是太牛了！这个活HugeCalc肯定干不了！

mathematica · 发表于 2010-7-9 15:57:48

3# 了解的真多。
不过我还有个问题：如果这个三角形的三边的边长分别是a,b,c，
那么那个内等边三角形的边长是多少呢？
那个外等边三角形的边长又是多少呢？
请写出这两个表达式吧

还有，似乎内等边三角形和外等边三角形的三边还分别平行呢？那么又如何证明呢？

mathematica · 发表于 2010-7-9 16:18:28

http://www.cut-the-knot.org/triangle/Morley/
似乎回答了我的问题的一小部分，这个结果还算是很不错的，我喜欢其中的对称美！

hujunhua · 发表于 2010-7-9 23:33:54

mathematica同学是不是卖Mathematica7的，怎么感觉象在做广告呢？Morley's Theorem这么经典的东东哪里找不到资料，怪叫个啥么。发现这个定理需要灵感和机遇，但证明并不难。

偶喜欢纯几何证明，中学时听说这个定理后搞过一个。只有三角法才需要无聊的边长公式。

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