丘成桐素描

数学星空

　　2010年1月31日晚，丘成桐收到一封不寻常的来信。开头写道，“亲爱的丘成桐先生：我非常高兴地通知您，您已被选为2010年沃尔夫数学奖得主。”末尾，是沃尔夫基金会首席执行官宜兰·皮罗的亲笔签名。 　　联系上远在美国的丘成桐，请他写一写获奖感想。3月26日，他发来电子邮件：“沃尔夫基金会授予本人沃尔夫数学奖，本人深感荣幸。尤其是业师陈省身教授曾于30年前摘此大奖，小子踵武先师，更觉心潮澎湃，激动不已。沃尔夫奖在赞辞中指出基于本人于几何分析中的重要贡献，解决了不少在几何、微分方程、拓扑和数学物理的基本问题，夸赏甚隆，令人汗颜。 　　“本人诚愿与一众友好及合作者共享这个荣誉，他们包括郑绍远、萧荫堂、李伟光、刘克峰、李骏、王慕道、理查德·舍恩、卡伦·乌伦贝克、威廉·米克斯、利昂·西蒙、理查德·汉密尔顿、克利夫·陶布斯、西蒙·唐纳森、邦·连、安德鲁·斯特龙明戈、埃里克·扎斯洛及梅利莎·刘等。我们一起为几何分析这门数学分支奠下基石。 　　“沃尔夫基金会卓识先知，指出了这个领域的重要性。不消说，我们的工作，乃是承继了诸位大师如陈省身、辛格、莫里、尼伦伯格、德乔吉、纳什、科达丽亚等，可谓是站在巨人的肩膀上完成的。过去的40年可以说是几何学的黄金时期，许多年轻的中国科学家受到感召，从事这方面的研究。面对众多亟待解决的难题，本人衷心希望他们努力不懈，作出贡献。唯有美与真，能使我们找到几何和自然的真谛。” 　　追求美与真 　　数学大师丘成桐给人以憨厚的印象。他阔鼻厚唇，脸膛黑红，声音洪钟般浑厚；落笔却细腻温柔，意境优美。记得2006年夏天一个清晨，他突发感慨作长诗一首：“我曾小立断桥，我曾徘徊湖边，想望着你绝世无比的姿颜。我曾独上高楼，远眺天涯路，寻觅着你洁白无瑕的脸庞。柔丝万丈，何曾束缚你的轻盈。圆月千里，何处不是你的影儿。长空漫漫，流水潺潺，何尝静寂， 你的光芒一直触动着我的心弦。……” 　　诗中美妙无比的女子，是他心中的空间女神，也是数学之纯美的化身。这首诗是丘成桐回顾30年来研究“庞卡莱猜想”心路历程的写照。他说，一日不能解决庞卡莱猜想，一日就不能说我们了解三维空间！它如中流砥柱，你必须将它击破，才能登堂入室。我当年解决卡拉比猜想，所遇到的情况也类似。 　　丘成桐说，我对数学的兴趣，源于人类智能足以参悟自然的欣喜。从几何看，自然之美是永恒的。数学家用简洁严谨的语言描述大自然万物的纷繁复杂，发现其中蕴涵的规律。以简洁语言揭示自然界内蕴之美，这是一种多么美妙的感觉！ 　　丘成桐的工作涵盖整体微分几何的全部。他发展强有力的偏微分方程技巧，使得微分几何学发生了深刻革命。卡拉比猜想、正质量猜想等难题的解决，使得他的名字不仅在数学文献中处处稠密，而且在理论物理学界也几乎无处不在。年仅33岁，他获得数学界最高荣誉“菲尔兹奖”。 　　年届花甲的丘成桐生于广东汕头，在香港郊区长大，家中有8个兄弟姐妹。父亲是一位哲学教授，薪水不足糊口，还得靠母亲与姊姊们努力织棉、穿塑胶花来帮补家计。丘成桐读小学时，数学常常考不好。对千篇一律的练习，感到枯燥无味。直到13岁接触到平面几何，发现能用简单的公理来推导漂亮复杂的定理，情况才有所改变。他随即尝试自己找出有趣命题，利用公理加以证明，沉迷当中，其乐无穷。 　　数学与文学 　　14岁时父亲去世了，这或许是丘成桐一生中最大的打击。家中经济顿入困境，孩子们面临辍学。母亲本来可以依靠由她抚养长大的弟弟维持生活，他建议小孩子不要念书去养鸭子，母亲便断然回绝了他的资助。这使丘成桐深受鼓舞，影响到以后做人做学问不畏强权，树立自己的信心，走自己的道路。 　　困境中人情冷暖，父亲生前的教导，竟变得真实起来。丘成桐花了整整半年，研习古典文学与中国历史，藉此抚平绷紧的心弦。他对《史记》尤其着迷，这不仅由于其文字优美、音调铿锵，还因它叙事求真、史观独特。直到现在，他还不时披阅这部书。中国古典文学深深影响了丘成桐做学问的气质与修养。其中最重要的影响是立志，觉得做学问是一辈子的志愿。 　　研习几何后，丘成桐便考虑涉猎其它数学科目，但发现它们不像平面几何那样建基于公设。他心中感到不是味儿，因为他相信所有数学都应该百分之百严谨。及至进了大学，学习了狄狄金分割及其它构造法后，他才理解到整个数学的建构，是如此美轮美奂。 　　丘成桐说，我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，我最大的兴趣是数学。数学与文学两者有相通之处。文学的最高境界是美的境界，数学也具有诗歌与散文的内在气质，达到一定境界后，也能体会与享受到数学之美。庄子所言“天地与我并生，万物与我为一”，是数学家追求“天人合一”的悠然境界。 　　数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究方向。“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。”做学问要立大志，要懂得放弃一些小题目。这种感觉取决个人气质，气质与文化修养有关。文化修养以数学功夫为基础，自然科学为辅，深厚人文知识也极为要紧。 　　数学与文学一样，需要培养感情。浓厚的感情使数学家对研究对象产生直觉，引领新的研究方向。不管是文学家，还是数学家都需要长期训练才能掌握技巧，天才不是一蹴而就，深入思考才能产生传世作品。牛顿运动三大定律，只用几个简单数学公式，就能够囊括浩瀚宇宙的运动规律。这种简洁美，与《诗经》纯朴简洁又韵味无穷的语言美，不是有异曲同工之妙么？ 　　卡拉比猜想 　　丘成桐在香港时，苦无机会亲炙数学大师。19岁，他到美国加州大学柏克利分校攻读博士，从早到晚听不同的课，忙得几乎顾不上吃饭。莫里教授的非线性偏微方程深奥难懂，听课的学生都逃光了，学期末了，丘成桐成为班上唯一的学生。这门课后来成为他数学生涯的基石。 　　到柏克利的第一个学期，丘成桐开始播种爱情。在浙江大学数学中心举办的丘成桐六十寿宴上，有同行透露，曾有学生就恋爱问题求教丘成桐，丘成桐教导他说，花这么多时间追女孩子太无聊，做数学有意思多了！丘成桐当即否认，我声明我没说过这句话。我从1969年认识我太太（台湾物理学家郭友云），一直到1976年才把她追到手！全场哄堂大笑。 　　“剑未磨成追旅思，蓦见芳容，笑靥回天地。愿把此情书尺素，结缘今世丹心里。”这是1969年12月丘成桐填的一阕《蝶恋花》。小序为：六九年十二月，在柏城图书馆读书，思乡而乍见友云，作词为记。 　　丘成桐母亲称赞儿子“捱得”，是广东话能吃苦的意思。丘成桐刚到斯坦福时，在一次几何大会上，有物理学家应邀就广义相对论发言，牵扯出有关相对论的几何问题：几何学家卡拉比在1954年提出一个关于高维空间曲率的猜想，即在封闭空间有无可能存在没有物质分布的引力场。卡拉比认为是存在的，但包括卡拉比本人在内没人能证实。 　　丘成桐对这个问题一见倾心，赋予空间的数学解释，与空间物理导出数学问题，两者皆令人神往。会议期间，他找到一个办法，反证卡拉比的提议，没人提出异议。两个月后，卡拉比写信给他，理清他的一些想法。丘成桐在推理中找到一个严重缺口。这在他的研究生涯中，可以说是最痛苦的经历了。他辗转反侧，不能成眠。经过两个星期夜以继日的苦战，几十次证明的失败，他不得不向卡拉比写信认错。反复审阅每个步骤后，丘成桐意识到卡拉比猜想是对的，他朝着正确方向迈进。此后经历了漫长的5年。 　　新婚伊始，丘成桐终于找到具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。卡拉比猜想的证明导致了超弦理论中卡拉比——丘流形的诞生，超弦理论认为，这是构成宇宙的基本单元。当时的心境，丘成桐用一句诗来形容：落花人独立，微雨燕双飞。 　　时空统一论 　　丘成桐说，爱因斯坦一生最大愿望是建立统一场论，把量子力学和广义相对论统一起来，弦理论正是为了这一目的发展起来的，是目前有希望统一自然界4种基本力——电磁力、弱作用力、强作用力和引力的唯一理论。几何与数字是数学里最直观的对象，因此在数学大统一中会起最要紧的作用。 　　数学是基础科学的工具与语言。中国的现代化，必须要意识到基础科学的重要性。要注意的是，实用数学建基在纯美的数学之上。当微分几何与微分方程、几何与组合数学融合时，应用数学也将会有很大进步。好的数学家会将不同的数学统一起来，再发现它的大应用。丘成桐预见，在21世纪，数学最后会产生大合并现象。他鼓励年轻的数学家朝这个方向发展。 　　2007年丘成桐中学数学奖设立，旨在引导年轻人在中学念书时就懂得欣赏大自然的真与美，用数学眼光体味自然、社会的和谐与简洁。2009年12月21日，在北京清华大学举行的第二届颁奖典礼上，他说，“承前启后”是数学家的使命。虽然我的眼界很大，想为全世界研究数学的年轻人服务，但毕竟我是中国人，对中国的了解程度比其它国家更密切一点，所以，要尽责任培养中国有才华的年轻数学人。 　　30年来，丘成桐把大量时间精力奉献给中国的数学事业。他已在两岸三地创建4个数学中心，2009年12月清华大学数学科学中心成立，又应邀担任主任。丘成桐教诲莘莘学子，有志做大学问的人要注重培养气质，当一个学者操守不正，只求名利权柄，辞气自然衰微，难见到伟大的结构了。正如他作词所言：行乎名利之途，入乎公卿之门，虽荣受赏，吾不谋也。得乎造物之贞，乐乎自然之趣，虽穷有道，文其兴乎