真分数之间的异或（与素数有关）

wsc810 · 发表于 2010-7-22 00:29:42

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由前一段一位朋友用分数和常数异或，由此想到分数之间的异或，尤其是分母为素数且为真分数的数之间的异或，想观察下有什么规律，在隐隐约约之间好像观察到当两分子异或是奇素数时(且不等于分母），异或后得到分数的分子要么是素数，要么是某个数的平方。反之则不然，下面就先介绍分数异或的概念。
分母相同的两真分数，异或是指将循环节内的数按位相异或。下面以13为例（2是13的原根，这样就能保证每一个数都能得到循环）,例如已知1/13＝315/4095,4/13=1260/4095,(4095=2^12-1)
(1/13)^(4/13)=(315^1260)/4095=1495/4095=23/63
1^4=5(素数）23也是素数，对于素数13，我已制成一份表格。
对于素数19，本人还没有研究，希望编程方便的朋友加以研究。看看是不是如我所述。

wsc810 · 发表于 2010-7-23 20:32:08

表格中的内容前一项是分数异或的分子值，后一项为分子直接异或的值。

郭先抢 · 发表于 2013-1-24 10:32:02

你弄的都是数论难题呀，这个可不是什么数论论坛，论坛上的人的水平没你想得那么高压，其实也不是
他们的水平不好，而是你的问题都太难了

qianyb · 发表于 2013-1-24 12:16:03

这本来就是数论论坛

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分数异或的表格