我骑方轮车笑对坑洼人生

wayne

hujunhua

偶对使轮子中心高度不变的这个地面曲线的方程是什么有点兴趣。算了一下，结果是双曲余弦函数y=-cosh(x). 以轮子中心到边的距离为单位长，轮子中心所划出的水平线为x轴。

gxqcn

看来要骑这辆车还得先造路，而且对路的造型要求非常高，估计一般资质的公司还不敢接。

liangbch

看来要骑这辆车还得先造路，而且对路的造型要求非常高，估计一般资质的公司还不敢接。 gxqcn 发表于 2010-7-26 15:41

哈哈，太逗了

hujunhua

双曲余弦函数在这一段用四次抛物线$-y=1+x^2/2+x^4/24$是极好的近似，这是在原点的展开级数的前3项。如果只取$-y=1+x^2/2$，差距较明显。用3点圆弧代替稍好一些。一般公司嘛，就取四次抛物线罢。

wayne

看来要骑这辆车还得先造路，而且对路的造型要求非常高，估计一般资质的公司还不敢接。 gxqcn 发表于 2010-7-26 15:41

呵呵，要看用途，如果纯粹是图个新鲜，我看用在娱乐场合是很奢侈的。 不过，在机械工程上，我感觉还是很常见的： 我们可以 对照的看看 机械表里面的 齿轮与齿轮的啮合， 假如有一个机械组件，其转轴因为某种特殊性是 方形截面的，那该怎么设计它的 传动部件呢？ 呵呵，有了我们2楼胡大大的理论，我们知道，那个传动部件的表面必须是双曲余弦的。。。。。

wayne

假设转轴截面是三角形，五角星形的，那传动表面又该是什么曲线呢 算起来还是蛮有趣的

hujunhua

还是双曲余弦函数，只不过取的弧长不同罢了。取的弧长使相邻两拱的夹角等于多边形的内角就是了。 得到一种“过双曲余弦曲线上一点作曲线的切线”的尺规作法。

wayne

可不可以把这种规则看作是一种 函数与函数的映射？ 就像是傅里叶变换一样，而我们能否很方便的给出多个变换实例？

double

嗯...有意思。