关于自然常数e 的一个不等式

wayne · 发表于 2010-8-18 15:41:57

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有一个不等式： $(1+1/{n})^n

mathe · 发表于 2010-8-18 15:44:03

应该是 $(1+1/n)^n

wayne · 发表于 2010-8-18 15:58:20

2# mathe 改过来了。此题可以发散一下，这个0.5是不是可以再小点，比如0.45 ，。。。

风云剑 · 发表于 2010-8-18 16:01:55

就想到你会这样发散，干脆发散到1/n最好。

wayne · 发表于 2010-8-18 16:16:38

我计算了一下，这个值其实就是 1/ln2 -1 =0.442695 证明$1/\log(1+x)-1/x$的单调性就可以了

wayne · 发表于 2010-8-18 16:19:07

4# 风云剑

wayne · 发表于 2010-8-18 16:24:00

这个题其实就是美国数学月刊2010年三月份的一道题 http://www.maa.org/pubs/monthly_mar10_toc.html

mathe · 发表于 2010-8-18 17:38:06

我计算了一下，这个值其实就是 1/ln2 -1 =0.442695 证明1/\log(1+x)-1/x的单调性就可以了 wayne 发表于 2010-8-18 16:16

右边0.5已经最小了，是左边可以加强到1/ln2-1=0.442695

wayne · 发表于 2010-8-18 20:46:35

8# mathe 嗯，我算错了。设 $e = (1+1/n)^(n+a)$,那么，问题其实就是求函数$a=1/\log(1+x)-1/x$ 在0

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