老题目新问题，求解惑

geslon

一个老题目，问
1  2  3  4
5  6  7  8
9 10 11 12
13 14 15 O
O处是一空格，这是棋盘。
能否利用空格实现14，15对换。即：
1  2  3  4
5  6  7  8
9 10 11 12
13 15 14 O
答案是不能。我看过包括mathe老师在内的一些解答。由于对于群论的不了解，提出问题如下：
原解答中，说，O不管怎么移动，想移回原位，必须是偶数次（棋盘染黑白两色容易证明）。并以此为据证明了不行。
可是，如果我要求移动成：
1  2  3  4
5  6  7  8
9 10 11 12
13 15  O 14
那不就是奇数次了吗？也能够证明不行吗？（当然，直观上只要变换一次14和O，跟刚才一样。）
还有：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16
改变14，15，将改变其奇偶性，明白。如果我改变成：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，16，14
奇偶性不就又改变回来了吗？
也能够证明不行吗？也能够证明不行吗？

〇〇

重排15问题有解的条件就是前后 偶序数相同