一道组合难题

GAOHANPK

一群人，人数在150—200之间，他们中每两个互不认识的人恰有两个相同的熟人，而两个认识的人却没有共同的熟人。求这群人可能的人数。

本因坊算帐

154，172，191

设 A 认识且只认识 B1 B2 …… Bm
则 B1 …… Bm 之间两两不认识（否则若Bi 认识 Bj，他们有共同熟人A，不符合题意）

另外，设 C1 C2 …… Cn 为人群中除了 A 和 B1……Bm 之外的所有人。任取Ci，因为他和 A 不认识，根据题意，Ci 和 A 恰有两个共同熟人，因此，Ci 必定恰好认识 B1……Bm中的两个人；
另一方面，任取 Bi，Bj，因为他们俩不认识，根据题意，恰有两个共同熟人，其中一个是A，另一个只能是某个C，设为Cp，则除了Cp之外，不存在另一个Cq同时认识Bi Bj（否则Bi Bj就有三个共同熟人了）
以上，实际上建立了 Cp 和 {B1，B2，…… Bm} 中所有二元组 的 一一对应。从而 n = c（m，2）

可知，人群总人数 S = 1 + m + c（m，2） = 1 + m/2 + (m^2)/ 2
不难计算，当m=17~19时，S取值在150~200之间

但对于这几组人数，尚未完全构造出符合题意的人群

litaoye

哦，二分图呀！