环Z[i]中的素数的费马小定理是怎样的

wsc810

将问题变得稍简单一点，问何种情况下高斯整数 (a+bi)^p=(a+bi) (mod p) 何种情况下 (a+bi)^p=(a-bi) (mod p) p暂且不考虑复数的情性

mathe

很简单，直接二项式展开，对于素数p,由于$p|C_p^i, 1<=i<=p-1$,于是 $(a+bi)^p-=a^p+(bi)^p-=a+b*i^(p-1)*i(mod p)$. 于是对于$p-=1(mod 4),(a+bi)^p-=a+bi(mod p)$,对于$p-=3(mod 4),(a+bi)^p-=a-bi(mod p)$

wsc810

谢谢math.原来如此简单，我怎么没想到呢。另外问一下，mathe能否对我之前提出的“特殊Pell方程的递推解”做出解答呢？我已推导出其通解公式，为 p_n=p0*x_n+q0*d*y_n q_n=q0*x_n+p0*y_n 其中，p0,x0为 p_n^2-d*q_n^2=(-1)^{n+1)*Q_{n+1}的初始解，x_n,y_n为Pell方程的x^2-d*y^2=(-1)^k的通解