一个设计问题

shshsh_0510

初来乍到，问个问题，这个不是什么竞赛题，使平时研究中遇到的： 有奇数n=3k+1个顶点，围成一个圆，把这些点分别组成k个三角形，会有一个多余的点。 每个三角形的边长定义为两点在圆上的距离。按不同方向，每两个点在圆上显然会有两个距离，取较小的那个。 这样，圆上任意两点的距离会大于等于1，小于等于[n/2] 要求：这k个三角形中所有边的集合中，对于1<=i<=[n/2],长为i的恰有2条。 目标： 1、希望可以得到一个构造算法，对任意n构造出解。 2、如果1不行，希望得到一个较高效算法，得到对特定n的解。 我用计算机搜索了一下n比较小的情况，但需要的n较大，比如10000就不知怎么办了。 以上不知说清了吗，谢了先。

gxqcn

• “有奇数n=3k+1个顶点”——这么说，k必须为偶数了？！
• “把这些点分别组成k个三角形，会有一个多余的点”——多的这个点为什么？（哦，在要求栏中有交代，才搞明白）
• “每个三角形的边长定义为两点在圆上的距离”——严格来说，可是两点间之间较短的那段圆弧长度（注意，不是距离）？
• “这样，圆上任意两点的距离会大于等于1，小于等于[n/2]”———请问，这个“1”单位是什么？相对于圆半径，之比可是定值？
• “如果1不行”——？？

shshsh_0510

先谢谢 gxqcn的参与。 1、是的，也可将n表为6x+1 3、可以说是弧长，说距离比较抽象一些 。 4、这里的弧长是离散概念，如a,b两点间有cde这3个点，那么ab间的距离为4 ，即 a-c-d-e-b,中间的4个间隔。 如果总共有7个点围成圆，即上边的5个加上fg，顺序为a-c-d-e-b-f-g-a，则ab间的距离为3，因为b-f-g-a为3，d=min(3,4) 对于1，2，3，4，5，6，7这7个点顺序围成圈，一种设计为： （1，5，6），（2，3，7），4为剩余点 这两个三角形的边长均为（1，2，3），所以小于等于[7/2]=3的整数在三角形所有边集合中恰出现两次 表达能力太差，不知说清楚了吗

无心人

你还不如说原始问题好呢 原始问题是？

mathe

先贴些你的搜索结果和程序看看，这个题目构造感觉挺难，多提供一些数据可能有帮助

mathe

感觉 http://bbs.emath.ac.cn/thread-174-1-1.html 中结果可以被使用。

shshsh_0510

这个就是我的原始问题呀。 你所指的原始问题是想了解我为什么会要思考这个问题吧。 如果上纲上线，会映射到很大的问题。 大家都想解P&NP,于是有人研究hamilton回路，这个问题太难，于是有人研究匹配的规律。有一个图伦问题叫做P1F，是所谓完美1因子分解。这是个40多年的open问题。他在编码理论中构造MDS码有用。MDS码中又有无数的open问题，其中之一是对P1F推广。我就研究这个。 我是搞应用的，所以也不期望就解决的如何如何，但需要算出足够大的值。所以对上面可解的n希望算得越大越好。 各位是应用计算的高手，我想可能会比我算的大得多。 如果可以对任意n或者某个特殊无穷数列（如素数的某个函数）构造出来，我认为那将是一个不错的结论，呵呵，你写论文发表，将结果告诉我，我好来引用。 如果算的比我大一些，那么我就恬不知耻的将结果据为己有，顶多提及各位姓名并感谢一番。 如果比我大出数量级，我有机会请你吃龙虾。