倍周期分岔定理

常洋

如果映射函数f(u,x)满足以下条件：
1.在(u,x)平面中存在一个不动点x*=f(u*,x*)；
2.映象f在此不动点处达到稳定边界-1；
3.在此不动点处，混合二阶偏导数不为零；
4.在此不动点处，函数f的Schwarz导数取负值S(f,x)<0。
则在(u*,x*)附近的一个小长方形区域内，在u*的一侧，存在x=f(u,x)的唯一稳定解，它当然也是x=f(u,f(u,x))的一个平庸解；而在另一侧，则存在x=f(u,f(u,x))的三个解，其中两个是非平庸的稳定解，一个是平庸的不稳定解。