搭桥

zgg___ · 发表于 2010-10-14 16:59:38

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有一条宽度为4的河，有人想搭桥过去，有人来捣乱，每次搭桥的在河里放下2块桥板（下图中绿色的方块），然后，捣乱的在河里放下2块障碍物（下图中红色的方块）来阻断，这样轮流进行，桥板不能放在障碍物上，障碍物也不能放在桥板上，桥板之间只有紧挨着才算连通。问桥最终能不能搭成呢？（下图中的例子是搭成了，但捣乱的一方可能有更好的策略）

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-10-14 18:31:27

本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2010-10-14 19:38 编辑 猜想： ————————— 能搭成。最多$9$步。桥长小于等于$10$。 ————————— $9$步指的是标号$9$。其中绿棋标奇数，红棋标偶数。

056254628 · 发表于 2010-10-14 19:01:21

桥长6，必搭成。

056254628 · 发表于 2010-10-14 19:21:45

本帖最后由 056254628 于 2010-10-14 19:25 编辑 三步好像不成，先收回3楼的看法

056254628 · 发表于 2010-10-14 20:12:58

接上图分析：若22采用夹两头，那么33采用下图方法：

以下根据44的不同55采取不同的方案，均可在77搭成桥。桥长为8.

zgg___ · 发表于 2010-10-15 10:21:15

大家反应得真的很迅速么。呵呵。赞呢。如果考虑到桥长的因素（桥长定义为要通过河必须踩过的绿块块的最小数量），那么最小桥长可以达到7（策略参考下图，绿的在第5步和第7步时，总能占得到兰的和灰的部分各1的），而桥长6貌似就达不到了。

那好吧，我们继续吧。如果河宽为5，其它条件不变，那么桥能搭成么？

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-10-15 10:33:36

猜想：不能搭成。因为：河宽为$1$和$2$的时候绿方秒杀红方；河宽为$3$的时候绿方轻松过关；河宽为$4$的时候绿方很辛苦，绞尽了脑汁才攻破红方的防线；所以河宽为$5$的时候绿方就应该举白旗投降了。

zgg___ · 发表于 2010-10-15 13:18:26

To 7层的KeyTo9_Fans：呵呵，或许吧，但是感觉并不一定总是对的呦。

zgg___ · 发表于 2010-10-15 14:43:33

对于河宽为5的情况，我们可以尝试下面的对弈，可以发现绿方都可以成功的搭好桥呢。

大家也来试一试。

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-10-15 15:53:06

本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2010-10-15 16:16 编辑 $h$之后还有情况没有列举吧？如果我是红方，我会这样下：白白白白白白白白白白四三三四二一一二白白白白白白白白白白白白白白白白白或者白白白白四白白白白白四三三白二一一二白白白白白白白白白白白白白白白白白还有白白白白四四白白白白白三三白二一一二白白白白白白白白白白白白白白白白白 ##### 我建议：白白白白白白白白三白白白白白二一一二白白白白白三白白白白白白白白白白白不知道是否合楼主的意。

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