搭桥

zgg___ · 发表于 2010-10-14 16:59:38

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有一条宽度为4的河，有人想搭桥过去，有人来捣乱，每次搭桥的在河里放下2块桥板（下图中绿色的方块），然后，捣乱的在河里放下2块障碍物（下图中红色的方块）来阻断，这样轮流进行，桥板不能放在障碍物上，障碍物也不能放在桥板上，桥板之间只有紧挨着才算连通。问桥最终能不能搭成呢？（下图中的例子是搭成了，但捣乱的一方可能有更好的策略）

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-10-14 18:31:27

本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2010-10-14 19:38 编辑

猜想：

—————————
能搭成。

最多$9$步。

桥长小于等于$10$。
—————————

$9$步指的是标号$9$。

其中绿棋标奇数，红棋标偶数。

056254628 · 发表于 2010-10-14 19:01:21

桥长6，必搭成。

056254628 · 发表于 2010-10-14 19:21:45

本帖最后由 056254628 于 2010-10-14 19:25 编辑

三步好像不成，先收回3楼的看法

056254628 · 发表于 2010-10-14 20:12:58

接上图分析：
若22采用夹两头，那么33采用下图方法：

以下根据44的不同55采取不同的方案，均可在77搭成桥。桥长为8.

zgg___ · 发表于 2010-10-15 10:21:15

大家反应得真的很迅速么。呵呵。赞呢。
如果考虑到桥长的因素（桥长定义为要通过河必须踩过的绿块块的最小数量），那么最小桥长可以达到7（策略参考下图，绿的在第5步和第7步时，总能占得到兰的和灰的部分各1的），而桥长6貌似就达不到了。

那好吧，我们继续吧。
如果河宽为5，其它条件不变，那么桥能搭成么？

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-10-15 10:33:36

猜想：不能搭成。

因为：

河宽为$1$和$2$的时候绿方秒杀红方；

河宽为$3$的时候绿方轻松过关；

河宽为$4$的时候绿方很辛苦，绞尽了脑汁才攻破红方的防线；

所以河宽为$5$的时候绿方就应该举白旗投降了。

zgg___ · 发表于 2010-10-15 13:18:26

To 7层的KeyTo9_Fans：
呵呵，或许吧，但是感觉并不一定总是对的呦。

zgg___ · 发表于 2010-10-15 14:43:33

对于河宽为5的情况，我们可以尝试下面的对弈，可以发现绿方都可以成功的搭好桥呢。

大家也来试一试。

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-10-15 15:53:06

本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2010-10-15 16:16 编辑

$h$之后还有情况没有列举吧？

如果我是红方，我会这样下：

白白白白白白白
白白白四三三四
二一一二白白白
白白白白白白白
白白白白白白白

或者

白白白白四白白
白白白四三三白
二一一二白白白
白白白白白白白
白白白白白白白

还有

白白白白四四白
白白白白三三白
二一一二白白白
白白白白白白白
白白白白白白白

#####

我建议：

白白白白白白白
白三白白白白白
二一一二白白白
白白三白白白白
白白白白白白白

不知道是否合楼主的意。

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