有兴趣的可以看看哟

liexi20101117

这是我转载的一个朋友空间的一篇文章：


0：加法不变，即0+x=x+0=x。
1：乘法不变，即1*x=x*1=x。
　　这两条看似简单，但实际上，这是实数域作为线性空间的必要条件。通俗地说就是，线性空间中需要有两个元素，一个加了白加，一个乘了白乘，在实数这个线性空间中，分别是0和1。
2：唯一的偶质数。
　　质数：除1和该数本身之外无其它约数的数。质数有无穷多个，百以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。由于比2大的偶数都有约数2，所以它们都不是质数，亦即2是唯一的偶质数。
3：我们生活的空间的维数。
　　也就是传说中的“三维空间”，点是零维的，线是一维的，面是二维的，体，或者说空间，是三维的。
4：足够为平面地图上色的最少颜色数。
　　这就是著名的“四色猜想”，即平面地图上有不同的一片一片区域（比如世界地图上的不同国家），对于相邻的区域要用不同的颜色上色，四色猜想说，只要四种颜色，就能按这种要求为任意复杂的平面地图上色，该猜想20世纪被计算机证明，故也称四色定理。
5：柏拉图立体（正多面体）的个数。
　　正多面体，是指各个面都是全等的正多边形并且各个多面角都是全等的多面角的多面体。数学上由多面体欧拉定理等都可以证明，正多面体只有五种，分别是正四面体、正六面体（即立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体。
6：最小的完美数。
　　不包括本身的所有约数的和等于该数本身，比如6的约数有1、2、3、6，其中1+2+3=6。完美数很少，并且至今没有发现奇完美数。
7：边数最少的尺规作图无法做出的正多边形。
　　高斯作出正十七边形尺规作图法时也给出，尺规作图能做出的正多边形的边数只能是任意个2与任意个不同的费尔马质数连乘的乘积（这里任意个均可以为0个），这样百以内尺规作图能作的正多边形边数为3、4、5、6、8、10、12、15、16、17、20、24、30、32、34、40、48、51、60、64、68、80、85、96，而正七边形无法由尺规作图作出。（费尔马数：2^(2^k)+1，其中的质数称为费尔马质数，有3、5、17、65537等）
8：斐波那契数列中最大的立方数。
　　斐波那契数列：由0、1开始，之后的每个数都等于前面两个数的和，即0、1、1、2、3、5、8、13……，其中8是最大的立方数，也就是说8以后，斐波那契数列中不再有立方数。
9：任意正整数表示成整数立方和形式至多需要的立方数个数。
　　也就是说，任意一个正整数，都能表示成为最多9个数的立方和。
10：我们的数系的基数。
　　也就是说我们常用的是十进制。
11：正整数数字连乘归个位所需最多步数。
　　把一个正整数的各位数字连乘，得到一个新的整数，再对这个整数的各位数字连
乘，以此类推，直到只剩一位数字为止，比如9876，9*8*7*6=3024，3*0*2*4=0，至此只
剩一位数字，9876的这个过程一共有2步，而现在发现，正整数最多经历11步就能达到只
剩一位数字。
12：最小的过剩数。
　　不包括本身的所有约数的和大于该数本身，12的约数有1、2、3、4、6、12，
1+2+3+4+6=16>12，从而12是过剩数。较小的自然数中过剩数并不多，20以内只有12和18
两个，再除去完美数6，其它的都是不足数，但很大的自然数几乎都是过剩数，“确实很
过剩”。
13：阿基米德立体（半正多面体）的个数。
　　半正多面体是使用两种或以上的正多边形为面的凸多面体，共有13种。
14：满足如下条件的最小的n：没有一个整数与n个小于它的整数互质。
　　互质，就是指两个数的最大公约数为1，也就是在两个数的所有约数中，只有1是共
有的。比如20，在比它小的数中，它与3、7、9、11、13、17、19等7个数互质，比如
21，在比它小的数中，它与2、4、5、7、8、10、11、13、16、17、19、20等12个数互
质，而有一批数n，所有的数都不会恰好与比它小的n个数互质，也就是或者比n多，或者
比n少，这些n就是不可能的个数。而在许许多多的n中，14是最小的一个。

15：仅有一个有限群的最小合阶数。
　　阶数，就是有限群里的元素的个数，而对于某些阶数，比如24，一共有15
个有限群，而对于另外一些阶数，就只有一个有限群，质数阶数都是这样的，质数阶群只有一个循环群,   而合数里面，最小的一个具有这个性质的阶数，就是15，15阶有限群只有一个，就是15阶循环群C15。
16：唯一一个能满足等式x^y=y^x的整数，其中x和y是不相等的整数。
　　（x^y表示x的y次方~~~）x，y相等的时候，显然有x^y=y^x，而x，y不相等的时候，
只有2^4=4^2=16这唯一一个整数解，也就是2*2*2*2=4*4=16。
17：平面对称群组（墙纸群组）的个数。
　　忽略二维墙纸的细部颜色形状细节，只考虑小图案的平铺方式，每单位以若干正多边形组成的，不多不少一共有十七种。
18：唯一一个等于各位数字和两倍的整数。
　　18=2*(1+8)，这个解释最短啦~~~
19：任意正整数表示成整数四次方和形式至多需要的四次方数个数。
　　类似于前面9的那条，至多需要19个数，它们的四次方的和可以是任意一个整数。
20：六顶点有根树的个数。
　　树是网络图论中的一个概念。图，大致就是常见到的那种组织结构图的样式，其中
的点叫做顶点，顶点之间有连线，就是这一类图。所有的图当中，树是指其中满足以下
条件的那一部分图：整个树是连通的，而且其中没有环路。而有根树，就是树中有一个
顶点是根，根的位置不同可能树就不同，总结起来以上的意思就是，三个顶点的有根
树，有两种。而这个条目是说，六个顶点的有根树，有20种。

21：用不同的小正方形拼大正方形至少需要的个数。
　　用几个数的平方和凑另一个数的平方很简单，勾股定理，只要两个就可以；用相同
的小正方形拼大正方形，这个干脆一点难度都没有，4个，9个，16个，都行；但是要用
两两不同的小正方形拼成一个大正方形，就不是那么简单了，至少需要21个不同的小正
方形才能做到。（勾股定理跟这个两码事，3*3与4*4不可能拼成5*5）
22：8的划分的种数。
　　把一个正整数拆成若干个正整数的和（若干个也包括一个，也就是这个整数本
身），称为一种划分，比如4=3+1，这就是4的一种划分，4=2+1+1，这就是4的另外一种
划分，除此之外还有4=4，4=2+2，4=1+1+1+1，总共是5种划分，也就是把四个相同的东
西放到若干个相同的盒子里，一共有5种放法。上面说的是4有5种划分，而条目说的是
8，有22种划分。
23：整数边小长方体不共棱拼成大长方体至少需要的个数。
　　小长方体拼成大长方体很简单，但是这里要求不共棱，也就是说，每个小长方体的
12条棱，所有这些小长方体所有的棱没有任何两条是完全重合的（简单想象一下就知道
了，这个很困难的）。那么用边长是整数的小长方体，以这种不共棱的形式拼成大长方
体，至少需要23个。

24：能被平方根以下所有整数整除的最大整数。
　　平方根常会用在判断质数的场合，如果一个数不能被平方根以下1以上的所有整数整
除，那么这个数就是质数。不过这里说的这个事情与之完全相反，能被平方根以下所有
整数整除，24的平方根在4和5之间，而24能被1、2、3、4每个数整除，可以认为是天下
最合的合数，在所有这样的合数里，24是最大的一个，其它的还有4、6、8、12。
25：能表示为两数平方和的最小平方数。
　　也就是勾股定理里最小的一组，3*3+4*4=5*5=25。
26：唯一一个恰巧夹在平方数与立方数之间的数。
　　25是5的平方，而27是3的立方。像这样被夹在中间的，只有26这一个数。
27：等于自己立方的数字和的最大的数。
　　27^3=19683，1+9+6+8+3=27，这样的数里27是最大的。这样的数还有1、8、17、18。
28：第二个完美数。
　　完美数参见前面6那一条，第三个完美数就要到496了。目前发现的完美数都是以6或
8结尾的。
29：第七个卢卡斯数。
　　卢卡斯数就是以1、3为前两项的斐波那契数列，前十项为1、3、4、7、11、18、29、47、76、123。
30：与所有小于它的合数不互质的最大的数。
　　原来条目说的是，所有既比它小又与它互质的数都是质数，逆否命题，一回事。对
于30，这些质数就是7、11、13、17、19、23、29。30拥有三个小质因数2、3、5，因此
与30互质的最小合数是7*7=49。这种数里30是最大的，其它还有3、4、6、8、12、18、
24。
31：梅森质数。
　　梅森质数就是(2^n-1)形式的质数，即“二的n次方减一”，这样的质数有3、7、31、127、8191等。梅森质数虽然不像费尔马质数那样只有前面几个，但也同样稀缺，发现一条新闻，长达七百八十万位的数“2的25964951次方减1”被发现是质数，而这仅仅是第四十二个梅森质数。
32：除1以外最小的五次方数。
　　2*2*2*2*2=32。
33：不能写成不同三角数和形式的最大整数。
　　先来说三角数。一个点阵，第一行一个点，第二行两个点，以此类推，每行比上一
行多一个点，也就是第n行就有n个点（可以想象成跳棋里放棋子的那个区域）。前n行，
组成一个三角形，那么这个三角形里所有的点的个数，就是第n个三角形数。也就是说，
第n个三角形数，就等于1+2+……+n，等差数列求和，n*(n+1)/2。于是三角数有1、3、
6、10、15、21等。比较大的整数，都能拆成若干个不同的三角数的和，而比较小的整数
里面有一些就不能，而这些不能这样拆的书里面，最大的是33。
34：与相邻数约数一样多的最小整数。
　　33的约数有1、3、11、33，34的约数有1、2、17、34，35的约数有1、5、7、35，一
样都是四个约数，像这种与邻居约数个数相同的数，34是最小的一个。
35：六连块的个数。
　　这个名字我自己起的，也不知具体该叫什么，反正这个“连块”就是说，1*1的小正
方形，n个连在一起。比如说最普通的俄罗斯方块，那里的每个单位就是一个四连块（俄
罗斯方块叫Tetris，四连块叫做Tetromino，另外二连块就是传说中的Domino（多米
诺））。不考虑旋转和翻转的，称为free，这样四连块一共有5种。只考虑翻转，不考虑
旋转，称为one-sided，这样四连块一共有7种，这就是俄罗斯方块里的七种方块（因为
游戏里只能旋转不能翻转）。既考虑翻转又考虑旋转，称为fixed，这样四连块一共有19
种（并不是四七二十八，因为有的方块是中心对称的，2*2甚至是四方对称的）。这说的
是四连块，而这个条目是说，既不考虑旋转又不考虑翻转，也就是free的情况下，六连
块一共有35种（还记得中学的时候亲自画过的，很不容易呢）。这个数字增长也很快，
都是free，七连块有108种，八连块有369种。
36：除1以外既是平方数又是三角数的最小整数。
　　36=6*6=1+2+3+4+5+6+7+8。
37：任意正整数表示成整数五次方和形式至多需要的五次方数个数。
　　类似于前面9和19那两条，最多37个五次方数就能累加成任意一个正整数。发现一个
小规律，9=8+1，19=16+3，37=32+5，不知道前面和后面还满足不满足。
38：按字母顺序排列时排在最后的罗马数字。
　　罗马数字中I是1，V是5，X是10，38写成罗马数字是XXXVIII，把从1到无穷所有的罗
马数字放在一起，按照字母顺序abcd排列（原条目用的词是lexicographically，意为
“字典编纂地”~~~），前一位相同就看下一位，最后排下来，所有的数里这个XXXVIII
是排在最后的。（为了这个条目研究了一上午，突然灵光一闪研究明白了~~~）
39：可以划分为三组乘积相同的三个数的最小整数。
　　前面22里提到过划分，这里是说，一个数，它的三种划分，每种划分都得到了三个
小整数，三种划分里这三个数的乘积是相同的。这样的数，39是最小的。Excel之，偶终
于找到了这三种划分，39=4+15+20=5+10+24=6+8+25，4*15*20=5*10*24=6*8*25=1200。
40：唯一一个字母按字母顺序排列的数。
　　就是说40的英文forty这五个字母是按照字母表的先后顺序排的，英文表示的那么多
数，这样的数只有40这一个。
41：一个有如下特性的n值：使得x=0，1，……，n-2时，都有x*x+x+n是质数。
　　就是说现在n等于41，那么x等于从0到39任意一个数时，x^2+x+41都是质数（41、
43、47、53、61、71、83、97等，这是一个两项之间的差为等差数列的数列）。x=40
时，这个值就会达到41的平方，不再是合数。要知道质数的分布几乎是找不到规律的，
能把40个质数统一在一个式子里是很不简单的事情。
42：第五个卡塔兰数。
　　连出正方形的一条对角线，那么这条对角线就把原来的正四边形分成了两部分（(4-
2)部分），这里要考虑到旋转，所以另一条对角线算是另一种方法，于是把正四边形分
成(4-2)部分的方法一共有2种。把一个正(n+2)边形用顶点之间互不交叉的连线分成n个
部分，旋转、翻转所得也都算进去，总共的方法数就是第n个卡塔兰数。前面说的2，就
是第二个卡塔兰数，而易知，第一个卡塔兰数是1，也就是把正三角形切成一块的方法
数。这里说的是，42是第五个卡塔兰数，就是说，把正七边形用顶点间不交叉连线分成5
部分，一共有42种分法。前十个卡塔兰数：1，2，5，14，42，132，429，1430，4862，
16796。
43：含翻转七钻图案数。
　　前面提到过六连块，那是在拼正方形，现在每个单位变成正三角形，七个正三角
形，翻转计入，旋转不计入（这叫做sided 7-iamonds），一共有43种拼法。
44：5件东西完全放错位置的情况个数。
　　就是说，原本的顺序是12345，现在还是这5个数排在一起，但每个数字都不在自己
原来的位置，这样的情况一共有44种。也就是说，一共5位的猜数字游戏，会出现0A5B的
猜法一共有44种。
45：雷劈数（卡普利加数）。
　　卡普利加数是指，如果一个n位数x，把它的平方从中间切开，后面得到一个n位数，
前面得到一个n位数或n-1位数，这两个数相加得到原来的数x，那么x就是卡普利加数。
45*45=2025，20+25=45。据说这种数是当初数学家卡普利加在暴风雨后看到路边的里程
碑被雷劈成两半，一半写着30，一半写着25，30+25=55，55*55=3025。前几个卡普利加
数是1，9，45，55，99，297，703。
46：不含翻转旋转九后问题解法个数。
　　n后问题是指，把n个国际象棋里的后，放在n*n的正方形棋盘上，要求这些后两两不
能互相攻击（不共横线，不共竖线，不共斜线）。普通的国际象棋棋盘上的八后问题有
12种解法，这里说的9*9棋盘上的九后问题则有46种解法。这里经过旋转、翻转得到的解
法都不计入。
47：不能连加为一个立方数的立方数最大个数。
　　这种句式就是比较别扭，解释一下。费尔马大定理中指数为三时，有a^3+b^3=c^3没
有正整数解，这就是说，两个立方数不可能相加成为一个立方数。或者说，一个立方数
不能写成两个数的立方和。这个条目说，有这样一些数n，一个立方数不能写成n个数的
立方和，前面说的2就是其中的一个，而这些数里面最大的n是47。
48：拥有10个约数的最小的数。
　　48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
49：与相邻数都是倍平方数的最小整数。
　　Squareful，这里自己起了个名字叫“倍平方”，就是说这个数或者是完全平方数，
或者是完全平方数的整数倍（当然本身也是本身的整数倍啦~~~）。49=7*7，
48=2*2*2*2*3，50=2*5*5，链接里把Squareful解释为至少有一对相同的质因数，与前面
说的是一个意思。

xumeixiaoz

呵呵,有意思

葡萄糖

照这样的话，这幅图看懂不在话下！

葡萄糖

葡萄糖 发表于 2014-1-25 14:28
照这样的话，这幅图看懂不在话下！

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