直线均分田地的最短问题

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gxqcn的均分田地，田埂最短问题，分界涉及到曲线。
而一般生活中一般都是直线。
如果要求分界都必须是直的线段，那么最小值又如何呢？
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有一块田地需要分给n户，要求各户分得面积相等，
田地内部不同户分得的区域将建田埂以分隔（原待分地已有田埂圈定）。
现为实现耕地面积最大化，要求新建田埂总长度最小。请问如何规划？

注：
1、分后新修的田埂对所分面积均等性的影响忽略不计；
2、允许与边界不相同的“孤立”田埂的出现；
3、允许各户分得的田地不连通，即块数可以不止一块。
4、田埂都必须是直的。

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我先来讨论一下n=3的情况：




分界线端点坐标：

$(0,2/3+sqrt(15/4)/30)$
$(0.5,2/3-sqrt(15/4)/30)$
$(1,2/3+sqrt(15/4)/30)$

最小值=$sqrt(15)/4+2/3=1.63491250321852$

gxqcn

这个问题提得很好！
我那个问题，大家总结出了一些规律，对构造很有启发性。
对于楼主这个问题，如果也能提炼出一些规律，并对构造具有指导性的话，那就好了。

gxqcn

其实，我认为，这个问题的解可以看做是允许任意曲线的基础解，
我们只要对那些不满足定律的地方，用圆弧稍稍调整即可。
但这个问题的计算显然容易得多，因为都是三角形或多边形，可以尽快找到最佳，然后再用圆弧微调。

mathe

这个题目分析了一下，好像最值条件的几何意义不是很明显，没有了那些优良的性质（如等角）