根据小数如何求分数

liexi20101117 · 发表于 2010-12-1 20:59:34

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昨天我的小表弟问我了一个关于一个不知是不是叫循环节的问题，例如$1/7$化成小数为0.142857142857……中的142857叫一个循环节（6位）。已知一循环节位数为23的小数的，从小数点后开始的第4位第5位为数字45，第11位第12位第13位为091，循环节最后一位为7，且这个分数的分子中的最后一位数是1，分母中的第一位是9，这个分数如何求解呀？

liexi20101117 · 发表于 2010-12-2 21:39:46

乍的，题目太简单了吗。呵呵，可我就是不知思路呀。

kfroger · 发表于 2010-12-3 00:05:12

看看~~~~

G-Spider · 发表于 2010-12-3 11:04:37

或许用一个分数(有理数)来逼近一个小数，还是有意思的。有时可能有利于分析问题和简化问题。比如matlab就有这个东东：

>> format rat
>> 3.14159265358979323846
ans =
355/113
>> format rat
>> 0.142857142857
ans =
1/7

复制代码

Buffalo · 发表于 2010-12-3 11:08:57

本帖最后由 Buffalo 于 2010-12-3 11:10 编辑 方法1：循环小数 0.(abc...xyz)=abc...xyz/999...999，约分即得方法2：连分数展开，$a_0=x$，$b_n=Int(1/a_n)$，$a_{n+1}=1/a_n-b_n$，$x=\frac{1}{b_0+\frac{1}{b_1+\frac{1}{b_2+..}}}$

showjim · 发表于 2010-12-3 11:11:51

设分子不x，分母为y，最大公约数为z，X=(x%y)/z，Y=y/z，A<10^3，B<10^5，C<10^9，则有 X*(10^23 - 1) = Y*(A*10^20 + B*10^13 + C*10 + 45*10^18 + 91*10^10 +7) X*3*3*11*11*23*4093*8779*21649*513239 = Y*(A*10^20 + B*10^13 + C*10 + 45*10^18 + 91*10^10 +7) 可以看到Y值最多有512种取值，解出所有X与Y，得到基本解。根据任意一组基本解求实例解：将Y*a=y使第一位是9(a不能是5的倍数)，将X+y*b使最后一位数是1。

showjim · 发表于 2010-12-3 11:13:28

6# showjim 根据任意一组基本解求实例解：将Y*a=y使第一位是9(a不能是5的倍数，除非X个位为1)，将X+y*b使最后一位数是1。

showjim · 发表于 2010-12-3 11:17:00

7# showjim 还是错了，应该是根据任意一组基本解求实例解：求Y*a=y使第一位是9(a不能是5的倍数)，求a*(X+y*b)=x使最后一位数是1。

liexi20101117 · 发表于 2010-12-6 22:48:43

谢谢楼上的几位给我的思路与方法。我会试试的。

manthanein · 发表于 2017-1-22 16:28:57

本帖最后由 manthanein 于 2017-1-22 16:31 编辑

循环节有23位？那么分母一定是10^22-1的约数。
10^22-1=3^2*11^2*23*4093*8779*21649*513239

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