哪个公式比较优美

shshsh_0510

优美是许多所谓数学家爱用的一个词，以把自己的知识冠以崇高的艺术性，从而隐藏其研究中的功利目的。

不过，确实有一些公式是让人惊奇的。这就象说相声里的抖包袱，让人出乎意料。
你认为那个最让你惊奇？

有人说卡莱那个树计数公式很美：n顶点的所有标号无根支撑树的数目为n^(n-2).
确实十分简洁，只有一个幂，且指数和底数关系十分简单。但我觉得他似乎并不让人惊奇。原因在于总会有一个计数存在一个简洁公式。而树结构占据了这一简洁，一点也不奇怪。
我觉得那个
$pi^2/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2...=zeta(2)$
很出乎意料！想一下$zeta(1) =1/1+1/2+1/3+...+1/N =ln(N)+C$ ,其中C为欧拉常数,这个就正常了，一个收敛的数列，给他的收敛值起个名字，然后就可以宣称我们对这个数列研究的比较清楚了。
然而$zeta(2)$出人意料的整出个$pi$来，使我们不得给他随便取个名字！

各位觉得哪个公式最有意思？

无心人

$e^{ipi}=-1$

shshsh_0510

上边的那个式子真的曾经在某时刻令你惊奇、兴奋了么？
我估计此观点多半是文章中看来的。
也许是和学习的过程有关，我学这个就几乎没惊奇。他简单固然简单，但似乎挺“显然”。假如我们还不知道这个公式，然后就断言e和pi会有一个比较简单的关系，世上有多少人会相信呢？我想会有不少人相信。就象狄仁杰会“隐隐的觉得这二者之间必有着千丝万缕的联系”。即便不是这个，也会有那么一个。
虚数方幂的定义将直线映射成圆，方幂和e有关，pi和圆有关，而且都在该在的位置上（e为底，pi为指），有何惊奇。
如果那天证明了e-pi不是超越数，那到真会让我吃惊

mathe

引起惊奇兴奋的式子是很少的。
像$e^{ipi}=-1$这个式子我觉得是因为接触得太早了。中学里面就介绍了这个式子，那时只是知其然而不知其所以然。所以更多的是怀疑而不是惊奇。
像$zeta(2)=pi^2/6$也不足以让人觉得惊奇和兴奋，倒是欧拉那错误的证明过程得出正确的结果让人惊奇和兴奋。这个只有学过了复变函数中无限乘积才知道为什么他能够这么幸运碰上正确的结果。
不过实分析中有一些结论让我挺惊奇的，但是兴奋说不上。比如[0,1]区间存在处处疏朗（也就是没有任意一点稠密）但是测度可以任意接近1的点集；比如存在几乎处处不可导的连续函数等等。其实到了无限以后，让人惊奇的结论就多起来了。
还有我第一次发现贝努利数的分母的规律倒是挺兴奋和惊奇的，只是非常奇怪，怎么也发现不了其分子有规律

无心人

不是惊奇
只有整数的世界才让我觉得精彩
一旦涉及到连续都会让我觉得不完美

那个式子我随便写的而已
感觉很简，也是最多常数的最简式

无心人

能引起我惊讶的式子在数理逻辑里
可惜看不懂

shshsh_0510

ζ(2)=pi^2*B2 ,就是我想不通的那个
但我觉得像mathe说的那些构造出来的，比如覆盖平面的直线什么的到好理解：因为人们本来就没弄懂无限是什么，所以由一个不懂的东西推出一个不懂的结论，这事本身倒是好懂。
你说欧拉证错的那个是怎么回事，能不能科普一下

mathe

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