怎样使二次函数的值为完全平方数，PELL方程相关问题

wsc810 · 发表于 2010-12-7 17:03:09

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在PELL方程中得到如下恒等式：
d(2z)^2+(-1)^n*2P_{n+1)(2z)+1=t^2
其中，z=q_n*q_{n-1},
t=p_n*q_{n-1)+p_{n-1}*q_n,怎样用比较好的方法快速求出满足此函数值为平方数的t及z的值，该问题与其倒数方程（其根变得较简单）或卢卡斯序列，或者在模p下求剩余类（看哪些是平方剩余，哪些是平方非剩余，进行筛选）有关吗？小弟想用它来做因子分解。

wsc810 · 发表于 2010-12-7 17:15:25

恒等式中，Q*Q'为要分解的数，P为参数，满足d=QQ'+P^2

G-Spider · 发表于 2010-12-8 20:31:10

wsc810 发表于 2010-12-7 17:03

在PELL方程中得到如下恒等式：
$d(2z)^2+(-1)^n*2P_{n+1)(2z)+1=t^2$
其中，$z=q_n*q_{n-1}$,
$t=p_n*q_{n-1)+p_{n-1}*q_n$,怎样用比较好的方法快速求出满足此函数值为平方数的t及z的值，该问题与其倒数方程（其根变得较简单）或卢卡斯序列，或者在模p下求剩余类（看哪些是平方剩余，哪些是平方非剩余，进行筛选）有关吗？小弟想用它来做因子分解。

qianyb · 发表于 2010-12-9 16:50:05

呵呵，这个知道了，整数分解的方法不也就出来了

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