原根的计算

northwolves · 发表于 2011-1-9 09:54:33

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PARI如何高效地计算一个已知素数的全部原根的积？

northwolves · 发表于 2011-1-9 09:56:06

mathe · 发表于 2011-1-9 10:31:57

很简单，除了p=3以外，其它全部为1

nyy · 发表于 2023-8-25 09:58:53

mathe 发表于 2011-1-9 10:31
很简单，除了p=3以外，其它全部为1

为什么？

mathe · 发表于 2023-9-8 08:33:21

如果g是p的原根，那么$g^{-1}$也是原根，所以除非存在原根g使得$g=g^{-1}$,不然所有原根乘积为1.
而$g=g^{-1}$等价于原根g满足$g^2=1$,显然只能p=3

lihpb00 · 发表于 2023-9-8 22:17:10

应该只能穷举，素数和源根之间好像没有关系式吧

nyy · 发表于 2023-12-8 09:55:18

找到一个原根，就找到了所有的原根！

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