一元方程求解

forcal · 发表于 2011-1-15 19:21:24

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大家看看这个方程有几个解，了解一下各软件求解能力和方便程度： f(x)=1+cos(x*0.5)*cosh(x*0.5)-1.2*x*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)-cos(0.5*x)*sinh(x*0.5))/0.2-0.13885*x^3*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)+cos(x*0.5)*sinh(0.5*x))/0.2+1.2*0.1388*x^4*(1-cos(0.5*x)*cosh(0.5*x))/0.04;

wayne · 发表于 2011-1-17 07:54:44

1# forcal 这个在于个人,不在于软件. ==================== 该方程有无穷个解, 用Mathematica可以瞬间给出想要的解的任意精度位数......

forcal · 发表于 2011-1-17 14:47:17

该问题的来源，参考：http://www.ilovematlab.cn/thread-112134-1-2.html 在simwe的一些讨论，参考：http://forum.simwe.com/thread-968241-1-1.html 或者：http://forum.simwe.com/archiver/tid-968241.html 还没有看到Mathematica 的结果，想必应该比matlab和maple好。

forcal · 发表于 2011-1-17 14:51:47

该问题用Forcal的一般解法，只得到8个解：

f(x)=1+cos(x*0.5)*cosh(x*0.5)-1.2*x*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)-cos(0.5*x)*sinh(x*0.5))/0.2-0.13885*x^3*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)+cos(x*0.5)*sinh(0.5*x))/0.2+1.2*0.1388*x^4*(1-cos(0.5*x)*cosh(0.5*x))/0.04;
fcopt::isolve[HFor("f")];

复制代码

-15.72816047166161 -5.21540641784668e-008 -9.49676657269838 5.020410753786564e-010 -2.238482381162303 7.105427357601002e-015 -1.154772991142475 7.771561172376096e-016 1.154772991142476 8.326672684688674e-016 2.238482381162303 -3.552713678800501e-015 9.49676657269838 5.020410753786564e-010 15.72816047166161 -5.21540641784668e-008 8. 调整一下参数，可求得-100～100之间有34个解，当然精度有一定限制。

!using["fcopt"];
f(x)=1+cos(x*0.5)*cosh(x*0.5)-1.2*x*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)-cos(0.5*x)*sinh(x*0.5))/0.2-0.13885*x^3*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)+cos(x*0.5)*sinh(0.5*x))/0.2+1.2*0.1388*x^4*(1-cos(0.5*x)*cosh(0.5*x))/0.04;
isolve[HFor("f"), opteps:1e-15, optexact,0, optdotsmax,1500, optdots,1500, optrange:-100,100];

复制代码

-97.39279332593736 -1941737534652416 -91.10984398065315 -56459492589568. -84.8269296373638 1983402475520. -78.54405871945298 -53783560192. -72.26124259348666 -441188352. -65.97849698032296 50053120. -59.69584426619086 137856. -53.41331746501707 -40604. -47.13096740011051 -222. -40.84887664224738 -0.205078125 -34.56718923728097 -0.24176025390625 -28.2861777067671 2.534866333007813e-003 -22.00652335886718 -3.466010093688965e-005 -15.72816047166162 5.434267222881317e-007 -9.49676657269838 5.020410753786564e-010 -2.238482381162303 7.105427357601002e-015 -1.154772991142476 -5.828670879282072e-016 1.154772991142476 -5.828670879282072e-016 2.238482381162303 7.105427357601002e-015 9.49676657269838 5.020410753786564e-010 15.72816047166162 5.434267222881317e-007 22.00652335886718 -3.466010093688965e-005 28.2861777067671 2.534866333007813e-003 34.56718923728097 -0.24176025390625 40.84887664224738 -0.205078125 47.13096740011051 -222. 53.41331746501707 -40604. 59.69584426619086 137856. 65.97849698032296 50053120. 72.26124259348666 -441188352. 78.54405871945298 -53783560192. 84.8269296373638 1983402475520. 91.10984398065315 -56459492589568. 97.39279332593736 -1941737534652416 34. -100～100之间共34个解。验证最后一个解：97.39279332593736

f[97.39279332593736];
f[97.39279332593734];

复制代码

结果： -1941737534652416 1812476198912000 可见97.39279332593734～97.39279332593736之间有一个解。

wayne · 发表于 2011-1-17 16:29:31

本帖最后由 wayne 于 2011-1-17 16:54 编辑 4# forcal (-100,100)内, 有34组解: 1.1547729911424755078246243321350814101271648017325, 2.2384823811623027923845144766754306207498027135950, 9.4967665726983808100241325052152900499639885613271, 15.728160471661613996898520315586684956165414771514, 22.006523358867182129325940472982980263853669774423, 28.286177706767095804624774592265217348798171608445, 34.567189237280965770300722081046396255978885779572, 40.848876642247376008486128034509104129462179112661, 47.130967400110504050981488674861495524437394017509, 53.413317465017085042820108603924135015173670501363, 59.695844266190861728373790341417142420162947296318, 65.978496980322946703706863008407331547112552620329, 72.261242593486653305043796548056800603569682893196, 78.544058719452988820724161806071330316301296775868, 84.826929637363818169547559811357128537696474681654, 91.109843980653165951086456813604972532581754586810, 97.392793325937347015611365003952158558839332903409 (-1000,1000) 内有320组解

forcal · 发表于 2011-1-17 17:03:19

5# wayne 恩，Forcal同样求得(-1000,1000) 内有320组解（为了准确，分段求解，没有给出结果，只显示解的个数）。

!using["fcopt"];
f(x)=1+cos(x*0.5)*cosh(x*0.5)-1.2*x*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)-cos(0.5*x)*sinh(x*0.5))/0.2-0.13885*x^3*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)+cos(x*0.5)*sinh(0.5*x))/0.2+1.2*0.1388*x^4*(1-cos(0.5*x)*cosh(0.5*x))/0.04;
main(:i,k)=
{
k=0, i=-1000, while{i<=900,
k=k+isolve[HFor("f"), optout,0, opteps:1e-15, optexact,0, optnum,500, optdots,2000, optrange:i,i+100],
i=i+100
},
k
};

复制代码

320. 另外，能否给出Mathematica 代码？

wayne · 发表于 2011-1-17 17:20:11

本帖最后由 wayne 于 2011-1-17 17:21 编辑 6# forcal 很简单的, 把方程的小数换成分数,然后用Reduce函数就行了,附件里我把第一个根给出了5000位.

2222.nb (12.5 KB, 下载次数: 2)

forcal · 发表于 2011-1-17 17:30:16

6# forcal 很简单的, 把方程的小数换成分数,然后用Reduce函数就行了,附件里我把第一个根给出了5000位. 2444 wayne 发表于 2011-1-17 17:20

谢谢！不过这个代码看不懂，没用过Mathematica ，呵呵。 Mathematica 的任意精度求解的确很强大。

winxos · 发表于 2011-1-17 20:11:17

8# forcal 好像对楼上的forcal库有点印象，论坛人气越来越旺了。

forcal · 发表于 2011-1-17 21:05:13

9# winxos 呵呵，谢谢您对Forcal的印象。

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