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[讨论] 一元方程求解

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发表于 2011-1-15 19:21:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

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大家看看这个方程有几个解,了解一下各软件求解能力和方便程度:
f(x)=1+cos(x*0.5)*cosh(x*0.5)-1.2*x*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)-cos(0.5*x)*sinh(x*0.5))/0.2-0.13885*x^3*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)+cos(x*0.5)*sinh(0.5*x))/0.2+1.2*0.1388*x^4*(1-cos(0.5*x)*cosh(0.5*x))/0.04;
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-1-17 07:54:44 | 显示全部楼层
1# forcal
这个在于个人,不在于软件.

====================
该方程有无穷个解, 用Mathematica可以瞬间给出想要的解的任意精度位数......
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 楼主| 发表于 2011-1-17 14:47:17 | 显示全部楼层
该问题的来源,参考:http://www.ilovematlab.cn/thread-112134-1-2.html

在simwe的一些讨论,参考:http://forum.simwe.com/thread-968241-1-1.html
或者:http://forum.simwe.com/archiver/tid-968241.html

还没有看到Mathematica 的结果,想必应该比matlab和maple好。
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 楼主| 发表于 2011-1-17 14:51:47 | 显示全部楼层
该问题用Forcal的一般解法,只得到8个解:
  1. f(x)=1+cos(x*0.5)*cosh(x*0.5)-1.2*x*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)-cos(0.5*x)*sinh(x*0.5))/0.2-0.13885*x^3*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)+cos(x*0.5)*sinh(0.5*x))/0.2+1.2*0.1388*x^4*(1-cos(0.5*x)*cosh(0.5*x))/0.04;
  2. fcopt::isolve[HFor("f")];
复制代码
-15.72816047166161        -5.21540641784668e-008
-9.49676657269838         5.020410753786564e-010
-2.238482381162303        7.105427357601002e-015
-1.154772991142475        7.771561172376096e-016
1.154772991142476         8.326672684688674e-016
2.238482381162303         -3.552713678800501e-015
9.49676657269838          5.020410753786564e-010
15.72816047166161         -5.21540641784668e-008
8.

调整一下参数,可求得-100~100之间有34个解,当然精度有一定限制。
  1. !using["fcopt"];
  2. f(x)=1+cos(x*0.5)*cosh(x*0.5)-1.2*x*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)-cos(0.5*x)*sinh(x*0.5))/0.2-0.13885*x^3*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)+cos(x*0.5)*sinh(0.5*x))/0.2+1.2*0.1388*x^4*(1-cos(0.5*x)*cosh(0.5*x))/0.04;
  3. isolve[HFor("f"), opteps:1e-15, optexact,0, optdotsmax,1500, optdots,1500, optrange:-100,100];
复制代码
-97.39279332593736        -1941737534652416
-91.10984398065315        -56459492589568.
-84.8269296373638         1983402475520.
-78.54405871945298        -53783560192.
-72.26124259348666        -441188352.
-65.97849698032296        50053120.
-59.69584426619086        137856.
-53.41331746501707        -40604.
-47.13096740011051        -222.
-40.84887664224738        -0.205078125
-34.56718923728097        -0.24176025390625
-28.2861777067671         2.534866333007813e-003
-22.00652335886718        -3.466010093688965e-005
-15.72816047166162        5.434267222881317e-007
-9.49676657269838         5.020410753786564e-010
-2.238482381162303        7.105427357601002e-015
-1.154772991142476        -5.828670879282072e-016
1.154772991142476         -5.828670879282072e-016
2.238482381162303         7.105427357601002e-015
9.49676657269838          5.020410753786564e-010
15.72816047166162         5.434267222881317e-007
22.00652335886718         -3.466010093688965e-005
28.2861777067671          2.534866333007813e-003
34.56718923728097         -0.24176025390625
40.84887664224738         -0.205078125
47.13096740011051         -222.
53.41331746501707         -40604.
59.69584426619086         137856.
65.97849698032296         50053120.
72.26124259348666         -441188352.
78.54405871945298         -53783560192.
84.8269296373638          1983402475520.
91.10984398065315         -56459492589568.
97.39279332593736         -1941737534652416
34.

-100~100之间共34个解。

验证最后一个解:97.39279332593736
  1. f[97.39279332593736];
  2. f[97.39279332593734];
复制代码
结果:
-1941737534652416
1812476198912000

可见97.39279332593734~97.39279332593736之间有一个解。
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发表于 2011-1-17 16:29:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 wayne 于 2011-1-17 16:54 编辑

4# forcal
(-100,100)内, 有34组解:
1.1547729911424755078246243321350814101271648017325,
2.2384823811623027923845144766754306207498027135950,
9.4967665726983808100241325052152900499639885613271,
15.728160471661613996898520315586684956165414771514,
22.006523358867182129325940472982980263853669774423,
28.286177706767095804624774592265217348798171608445,
34.567189237280965770300722081046396255978885779572,
40.848876642247376008486128034509104129462179112661,
47.130967400110504050981488674861495524437394017509,
53.413317465017085042820108603924135015173670501363,
59.695844266190861728373790341417142420162947296318,
65.978496980322946703706863008407331547112552620329,
72.261242593486653305043796548056800603569682893196,
78.544058719452988820724161806071330316301296775868,
84.826929637363818169547559811357128537696474681654,
91.109843980653165951086456813604972532581754586810,
97.392793325937347015611365003952158558839332903409

(-1000,1000) 内有320组解
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 楼主| 发表于 2011-1-17 17:03:19 | 显示全部楼层
5# wayne
恩,Forcal同样求得(-1000,1000) 内有320组解(为了准确,分段求解,没有给出结果,只显示解的个数)。
  1. !using["fcopt"];
  2. f(x)=1+cos(x*0.5)*cosh(x*0.5)-1.2*x*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)-cos(0.5*x)*sinh(x*0.5))/0.2-0.13885*x^3*(sin(x*0.5)*cosh(x*0.5)+cos(x*0.5)*sinh(0.5*x))/0.2+1.2*0.1388*x^4*(1-cos(0.5*x)*cosh(0.5*x))/0.04;
  3. main(:i,k)=
  4. {
  5.   k=0, i=-1000, while{i<=900,
  6.     k=k+isolve[HFor("f"), optout,0, opteps:1e-15, optexact,0, optnum,500, optdots,2000, optrange:i,i+100],
  7.     i=i+100
  8.   },
  9.   k
  10. };
复制代码
320.

另外,能否给出Mathematica 代码?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2011-1-17 17:20:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 wayne 于 2011-1-17 17:21 编辑

6# forcal
很简单的, 把方程的小数换成分数,然后用Reduce函数就行了,附件里我把第一个根给出了5000位.
2222.nb (12.5 KB, 下载次数: 2)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2011-1-17 17:30:16 | 显示全部楼层
6# forcal
很简单的, 把方程的小数换成分数,然后用Reduce函数就行了,附件里我把第一个根给出了5000位.
2444
wayne 发表于 2011-1-17 17:20

谢谢!不过这个代码看不懂,没用过Mathematica ,呵呵。

Mathematica 的任意精度求解的确很强大。
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发表于 2011-1-17 20:11:17 | 显示全部楼层
8# forcal
好像对楼上的forcal库有点印象,论坛人气越来越旺了。
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 楼主| 发表于 2011-1-17 21:05:13 | 显示全部楼层
9# winxos
呵呵,谢谢您对Forcal的印象。
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