一道概率题

northwolves · 发表于 2011-1-22 23:39:37

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$0<=a,b<=1$,$0<=s<=2$,求$a^2+b^2<=s$的概率

wayne · 发表于 2011-1-22 23:55:09

1# northwolves

northwolves · 发表于 2011-1-23 11:05:36

谢谢.怎么推导呢?

wayne · 发表于 2011-1-23 15:16:39

3# northwolves
其实就是在正方形区域0<x,y<1画圆x^2+y^2=s，看该圆与正方形所交部分的面积所在的比例：

算面积的时候，要分情况讨论了。
不过，Mathematica 8有一条命令可以直接算出该题的答案：

Probability[
x^2 + y^2 < s, {x, y} \[Distributed] ProbabilityDistribution[1, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]]

复制代码

northwolves · 发表于 2011-1-24 20:28:45

谢谢。
第3个公式：1<s<2 的公式能解释一下么

wayne · 发表于 2011-1-24 21:28:36

5# northwolves
$\int_0^{\sqrt{s-1}}dx +\int_{\sqrt{s-1}}^1\sqrt{s-x^2}dx$

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