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楼主: 无心人

[擂台] 洋葱素数

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发表于 2008-4-3 21:31:40 | 显示全部楼层
原帖由 mathe 于 2008-4-3 17:03 发表
...
  1.         for(it=orig_list->begin();it!=orig_list->end();++it){
  2.             integer& u=*it;
  3.             for(j=1;j<=9;j++){
  4.                 integer cur(j*v+u);
  5.                 if(CHugeInt(cur).IsPrime()){
  6.                     new_list->push_back(cur);
  7.                     printf("%s\n",cur.GetStrA(FS_NORMAL));
  8.                     count++;
  9.                 }
  10.             }
  11.         }
复制代码
...


CHugeInt(cur).IsPrime() 可直接简化为 cur.IsPrime(),

上面引用的那段代码进一步可优化为:
  1.         for(it=orig_list->begin();it!=orig_list->end();++it){
  2.             integer cur(*it);
  3.             for(j=1;j<=9;j++){
  4.                 cur += v;
  5.                 if(cur.IsPrime()){
  6.                     new_list->push_back(cur);
  7.                     printf("%s\n",cur.GetStrA(FS_NORMAL));
  8.                     count++;
  9.                 }
  10.             }
  11.         }
复制代码
不过,由于 mathe 的算法已非常高效,感觉屏幕甚至来不及输出就结束了,所以这里代码级的优化没有太大必要

这类与计数法则相关的题目,即与我们通常所用的十进制相关的题目,
如果涉及到大数运算,HugeCalc 具有得天独厚的优势(双进制内核,内部可高效转换)。

想当初看到 mathe 用 GMP 随手写出大段大段的代码,令人羡慕,
而如今又见 mathe 能将另一个算法库同样运用得如此娴熟,不得不让人佩服啊!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-4-5 09:31:47 | 显示全部楼层
忽然想到:如果“洋葱素数”允许在剥离过程中产生的数首位为“0”的话,结果会多很多!

这个主要是针对“外洋葱素数”数而言,“内洋葱素数”不存在该问题。

如果允许上述条件,则“外洋葱素数”就是无限的了,无论是有限剥离还是无限剥离
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 楼主| 发表于 2008-4-5 14:57:04 | 显示全部楼层
还真没想到
允许空心么?
考虑下
那咱把没空心的叫完美洋葱
不过空心不要太大的
太多空心就不好吃了
允许位数<N/8的空心叫好的空心洋葱素数
空心超过这个限制的叫坏的洋葱素数
如何?
呵呵
觉得挺好玩的
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发表于 2008-4-6 09:37:27 | 显示全部楼层
楼主这个比喻比较形象和贴切,
按空心数之比例划分也比较合理。
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 楼主| 发表于 2008-4-6 09:43:53 | 显示全部楼层
不知道能找到相关英文资料么?
昨天找wiki发现国外对这些有趣的东西的研究比国内深且广泛
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发表于 2008-12-31 23:11:30 | 显示全部楼层

佩服各位

3年前就听说过各位大侠的名字了,佩服各位在这些问题上的兴趣!
我对这类问题也很感兴趣,不过水平还比较低。
以前我也想过类似的素数问题,
给定一个尾部,在前面加一个数,如果是素数,则把这个新的素数当尾部,重复这个过程,开开始的这个尾部最长的序列能达到多长,我简单的编了下程,试了一些尾部,长的只有十几位,不知道什么尾部能达到最长的序列。
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发表于 2010-8-16 21:36:34 | 显示全部楼层
内洋葱素数算掉了一部分(首位数字只能为2、3、5、7,其余数字只能为1、3、7、9),总数应该是83个。
1位:2 3 5 7
2位:23 29 31 37 53 59 71 73 79
3位:233 239 293 311 313 317 373 379 593 599 719 733 739 797
4位:2333 2339 2393 2399 2939 3119 3137 3733 3739 3793 3797 5939 7193 7331 7333 7393
5位:23333 23339 23399 23993 29399 31193 31379 37337 37339 37397 59393 59399 71933 73331 73939
6位:233993 239933 293999 373379 373393 593933 593993 719333 739391 739393 739397 739399
7位:2339933 2399333 2939999 3733799 5939333 7393913 7393931 7393933
8位:23399339 29399999 37337999 59393339 73939133

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发表于 2010-8-23 17:33:12 | 显示全部楼层
正整数数列a1, a2, ..., an, ...的递推构造规则为:a(k+1)=ak后缀一个不是9的数字
证明:这个数列中必定有无穷多合数

今天在百度知道中偶见这么个提问,就想起了本坛洋葱素数主题帖。

用反证法,假定这个数列中只有有限个合数,那么以最后那个合数为芯就可以构造一个无限层的内洋葱数。 如果能证明任意有芯内洋葱数总是有限层的,那么就可以完成这个反证。

看楼上各位的讨论,似乎这还是个未解问题。那么从可选数字1,3,7,9中完全排除数字9就可以证明了吗?
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发表于 2017-1-30 17:59:15 | 显示全部楼层
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发表于 2019-5-23 16:35:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 葡萄糖 于 2019-5-23 17:59 编辑

维基百科
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... D%E8%B3%AA%E6%95%B8
可截短质数是在特定进位制下,位数中不包括0的特定质数。
可左截短质数是指若从最高位数起,由左侧依序删除数字,其结果都是质数的数[1]。例如9137,因为由左侧依序删除数字,得到的9137, 137, 37及7均为质数,因此是可左截短质数,在此文中会以十进制为准。
可右截短质数是指若从最低位数起,由右侧依序删除数字,其结果都是质数的数。例如7393,因为由右侧依序删除数字,得到的7393, 739, 73及7均为质数,因此是可右截短质数。
十进制的可左截短质数共有4260个[1]:
2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, 1223, 1283, 1367 ... (OEIS中的数列A024785)
最大的是24位数的357686312646216567629137.

aaaaa.jpg
Mathematica官方推出一种铅笔,上面写了一个很大的素数:357686312646216567629137
这个素数有一个特点,就是从左到右去掉前面若干个数字,剩下的数字仍旧是素数。

百度经验中的视频更新于:2018-12-30 17:17
https://jingyan.baidu.com/article/d5a880ebfb88c113f147ccab.html
优酷中的视频上传于:2018-07-28
https://v.youku.com/v_show/id_XMzc0OTg1MzA4OA

太精巧了!
20190523.jpg

点评

0523……这不应该是代表一个8进制的数字吗?  发表于 2019-5-26 09:23
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