用连分式的PQa算法展开(65-Sqrt(44))/37为什么是错误的

wsc810 · 发表于 2011-1-27 11:58:47

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本帖最后由 wsc810 于 2011-1-27 16:20 编辑

我展开的结果如下(由于P大于Sqrt(d)，将Q，P扩展为负数)，结果：[1,1;14,1,1,1,2,1,1,1,12,1,1,1,2,1,1,1]而实际计算和 Mathematica算出的结果为[1,1,1,2;1,2,1,1,1,12,1,1]为什么自己展开的结果是错误的。另外问一下软件是怎样计算的。

qianyb · 发表于 2011-1-27 12:32:55

晕，这也问啊，能回答出来的人都是天才中的天才了。谁知道你是怎么算的

wsc810 · 发表于 2011-1-27 17:37:37

本帖最后由 wsc810 于 2011-1-27 18:08 编辑

楼上，其实没那么复杂，其算法主要是进行迭代运算，有三个重要的公式（数论妙趣上有），分别如下(由于是手机浏览，我在前面没有写出具体计算过程)a为常数等于Sqrt(d)
Q_0=Q
a_0=[(P+a)/Q]
P_0=P
上面为初始值
P_{n+1}=Q_n*a_n－P_n
Q_{n+1}=(d-P_{n+1}^2)/Q_n
a_{n+1}=[(P_{n+1}+a)/Q_{n+1}]
[ *]表示对*取整运算。
下面是我展开的过程
a0=1
P0=65
Q0=37
37*a0 - 65=-28 a0=1
-20*a1-(-28)=8 a1=1
1*a2 - 8=6 a2=14
a2的值错误，为什么，实际为1。以下过程略

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