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[分享] 推荐几何画板软件

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发表于 2011-2-10 09:02:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

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上面链接转自百度数学贴吧

几何画板用于几何作图非常方便,除了一些基本作图功能(点,线,圆),左边的工具栏(自定义工具)还添加了一些圆锥曲线的作图功能,非常强大。

不过工具栏菜单里的自定义工具有时候弹出会比较慢,刚开始使用时我以为是软件一个bug,导致菜单总是不能弹出,后来才发现,有时在鼠标点击那个按钮时,需要按住不放,直到菜单弹出才可以松开。

在这里再介绍几个同圆锥曲线相关的功能:
在圆工具里面有过圆上一点做圆的切线和过圆外一点做圆的切线的功能,设计的不是很友好,我们不能通过选择圆来作图,而是要通过选择圆心和圆上一点(当然如果这时这个圆还没有做出,那是比较方便的,但是有点不符合大家的习惯)

圆锥曲线工具里面非常强大,可以直接做各种圆锥曲线,如过五点,切五线,同样还可以利用焦点,中心等信息。
此外,我们可以做极点和极线,而极点,极线功能对于普通的圆也可以使用。
此外,圆锥曲线工具里的切线功能可以过圆锥曲线上一点做这一点的切线,先选择圆锥曲线,在选择其上一点就可以了,可惜不能对圆使用,不然就可以取代圆工具里的对应功能了。
此外,有心圆锥曲线外一点做切线可以过有心圆锥曲线(椭圆或双曲线)外一点做其两条切线,只是不知道为什么要将抛物线分开。
此外,还有有心圆锥曲线和直线的交点功能可以标出椭圆或双曲线和直线的两个交点。同样,抛物线被分开了,而菜单项直线和抛物线交点的功能实际上是做一条新直线和新抛物线以及它们的交点,不符合要求。所以为了做出抛物线和直线的交点,我需要使用极点功能,先做出直线关于抛物线的极点,然后过极点做抛物线两条切线,就可以得出直线和抛物线的交点。
同样,菜单里面有做有心圆锥曲线中心的功能,而椭圆(双曲线)主轴功能还可以做出焦点和准线。而如果已经知道焦点,那么我们可以通过做出焦点的极线的方法得到准线。

几何画板另外一个强大功能是其中的轨迹功能,这个在菜单项“构造/轨迹”中。
比如我们选择一个圆上一点A(将它作为动点,只能圆上移动),然后做A关于圆的切线l
那么我们先选择点A,再选择直线l,然后选择轨迹功能后,那么就可以构造出直线l关于点A的轨迹(实际上就是圆的所有切线),这个在验证一些关于轨迹的几何题非常有用
比如给定直线l,m以及椭圆C,以及一个和l相切的椭圆D,在m上任意选择一动点A,然后过A做C两条切线交l于B,C.然后过B,C做D的切线交于P,我们现在通过轨迹功能就可以验证P点的轨迹是圆锥曲线了:
然后选择点A和点P,再选择轨迹菜单,就可以得到P点的轨迹(当A在直线m上移动)
然后我们可以使用过五点的圆锥曲线功能,在P的轨迹上选择五个点,看过五点的圆锥曲线是否和轨迹重合,通过这种方法可以判断。而为了结果更加可信,可以将五点选择的充分接近,而且最好靠近我们自己做出的那个P点(这样,如果有一点点偏差,就可以在离这些点较远处有比较大的误差,容易判断错误,而要求靠近我们自己做出的P点是因为几何画板有时会判断失误,比如本题中,过B,C做D的切线实际都有两条,其中一条是l,不被我们所采用,但是几何画板在作图过程中唯一可以依靠的是连续性,如果动点A移动到了某处后导致两条切线重合到l,那么继续移动下去,后面的切线中几何画板就很可能会选择l而不是另外一条切线了,导致远处的轨迹出现错误,所以从这个角度出发,如果结果轨迹能够部分匹配,而还有些部分错误的离谱,很可能是软件错误所致,我们可以选择从另外一处出发再做点和轨迹来重复判断)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2011-2-10 09:09:57 | 显示全部楼层
有时候,我们可能会遇上需要判断某条动直线和一个固定二次曲线相切的情况(也就是直线的轨迹)。这个可以直接通过做直线的轨迹。但是如果这时几何画板又出现判断失误的情况,那么得出的直线轨迹将完全无法查看。
而射影几何里面有一个结论,一条圆锥曲线的所有切线关于另外一条圆锥曲线的极点构成一条圆锥曲线。所以如果判断一条动直线的轨迹是否二次曲线,我们可以先做出这条动直线关于一个固定二次曲线的极点,然后做出这个极点的轨迹,如果这个轨迹是二次曲线,那么说明动直线相切某个二次曲线。
有时,我们除了判断这个轨迹是否二次曲线以外,我们可能还希望直接做出这个二次曲线,而不是仅仅间接的判断。那么在做出极点的轨迹以后,我们同样可以在轨迹上选择五点,然后隐藏轨迹(这一步是为了避免选择两条重合的轨迹时出错),然后做出过五点的二次曲线。然后我们再在这个新二次曲线上选择一个动点,做出动点切线,然后再次做这条切线关于前面那个参考圆锥曲线的极点,在做出极点关于新动点的轨迹,而这个轨迹就是我们的目标二次曲线。
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发表于 2011-2-10 09:23:18 | 显示全部楼层
这个软件确实很好,许多几何课件都用的是它。
我老婆是中学数学教师,我一直推荐她学,可惜她对软件有点畏难。
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发表于 2011-2-14 10:22:12 | 显示全部楼层
3# gxqcn
我最初接触的是java几何专家,
后来才知道有一个 几何画板,
几何画板的确值得推荐!
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