三视图均为圆一定为球吗？

gxqcn · 发表于 2011-2-11 09:27:43

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三视图（主视图、俯视图、左视图）均为一个圆的立体一定为球吗？还有哪些比较特殊好玩的形状？如果有人能做个3D图出来就更好了。

mathe · 发表于 2011-2-11 10:15:28

我们把球的下右后方挖空,三视图不变

gxqcn · 发表于 2011-2-11 10:37:27

那样的按画法几何规定，视图会出现虚线。

gxqcn · 发表于 2011-2-11 10:46:01

参考资料：牟合方盖——两个等半径圆柱躺在平面上垂直相交的公共部分。

[img=http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/20/Bicylinder_Steinmetz_solid.gif]牟合方盖[/img]

由于三视图是三个垂直方向上的投影，本身具有方向性，所以两个或三个方向上的投影为圆的并非一定为球。现在，在“牟合方盖”上再用一个等半径圆柱与之垂直相交，截取后的立体是什么样的？表面积、体积计算公式如何？

风云剑 · 发表于 2011-2-11 11:12:23

这形状，头脑中能浮现，但不知道该怎么描述。六个顶点，每个顶点伸展出像4叶雨伞一样的，相邻的连接在一起。

风云剑 · 发表于 2011-2-11 11:29:46

三个圆片正交，骨架上再填点肉，三个投影应该也是园吧。

gxqcn · 发表于 2011-2-11 11:35:44

那样的话，视图会额外多出一些或实或虚的线，不仅仅是个圆了。

mathe · 发表于 2011-2-11 12:36:24

参考资料：牟合方盖——两个等半径圆柱躺在平面上垂直相交的公共部分。牟合方盖由于三视图是三个垂直方向上的投影，本身具有方向性，所以两个或三个方向上的投影为圆的并非一定为球。现在，在“牟合方盖”上 ... gxqcn 发表于 2011-2-11 10:46

你的图再加上第三个方向的圆柱切割应该就可以了

gxqcn · 发表于 2011-2-11 13:16:19

我今天就是看到它才想到这么个奇特立体，但不知有没人研究？叫什么体？

sheng_jianguo · 发表于 2011-2-14 14:00:20

你的图再加上第三个方向的圆柱切割应该就可以了 mathe 发表于 2011-2-11 12:36

切割出来的体的表面连续但不光滑（导函数不连续），故三视图中有两根相交直线

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