广义勾股方程a^3+b^3+c^3=d^3整数解

sir_chen · 发表于 2011-2-16 21:24:29

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对于勾股方程$a^2+b^2=c^2$, 其整数解可以表示为:
$a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2$

现在的问题是: 对于3次的形式$a^3+b^3+c^3=d^3$其整数解的形式是怎样的.

对于更一般的形式:$sum_{k=1}^nx_k^n=y^n$是否存在整数解, 若存在, 整数解形式又是怎样的.

wayne · 发表于 2011-2-16 23:44:53

给两个参考链接：
http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation3rdPowers.html
http://oeis.org/A023041

sir_chen · 发表于 2011-2-17 10:12:28

上面文章介绍了3次形式的解, 那4次的, 5次的呢

wayne · 发表于 2011-2-17 16:57:44

3# sir_chen

四次的：http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation4thPowers.html
五次的：http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation5thPowers.html
六次的：。。。。。

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