为什么那个费马原理说光走的是极值而不是最小值呢?

mathematica

我在282842712474的博客上看到这个问题,很疑问,
但是发信息给他,他没回复,我只好在这问一下了,
费马原理也属于数学问题,当然也是物理问题,
请斑竹不要移动本主题,或者四五天之后再移动(如果真的需要移动的话)

282842712474

我要上学...周末才有空回复大家

我一开始写的也是最小值，后来经过一些网友的指引，才改成光走的是极值。

原因：
光可以从A点直接沿着直线走到B点，这是最小值没有错。也可以从A点射到C点，再通过C点的反射镜反射到B点，显然这种情况不是最小值。总而言之，可以通过反射等设置各种各样的光路。

从数学角度来讲，就等价于$f'(x)=0$解出来的也许有很多个x，总不能说每一个x都是该函数的最大值或最小值吧？

因此说极值是最准确的，而且费马原理是必要条件而不是充分的。

wayne

http://www.eaglefantasy.com/archives/124

《费恩曼物理学讲义 第二卷》第19章给出了一个精彩阐述。他是这么说的：“要是他遵循一条需要不同时间的路径，则当它到达时就有不同相位。而在某一点上的总振幅等于光能到达的所有不同路径振幅贡献的总和。所有那些提供相位差异很大的路径将不会合成任何东西。但如果你能找出一整序列路径，他们都具有几乎相同的相位，则小小的贡献便将加在一起而在到达之处得到一个可观测的总振幅。因此，重要路径就成为许多能给出相同相位彼此靠近的路径。”而只有时间取极值的那条路径，才能保证路径有微小变化时时间保持不变（再次与导数类比，函数取极值的那个点，当x有微小变化Δx时，Δy=Δx*y’=0，其余的点Δy都是一个不为0的数）。因此，时间取极值的路径被叠加了，成为了实际路径，而其余的任何可能路径都被不同的相位给抵消没了。

Buffalo

反例是很简单的：画一个椭圆，椭圆上任一点到焦点F1、F2距离之和为定值2a，椭圆内部（外部）的点到两个焦点的距离之和总是小于（大于）2a，现在经过椭圆上一点P作以下几条与椭圆在P点相切的曲线，根据反射定律实际光路总是F1-P-F2：
1. 原来的椭圆，实际光程与邻近光路相比是定值
2. 除P点之外其它的点都在椭圆之内，实际光程与邻近光路相比是极大值
3. 除P点之外其它的点都在椭圆之外，实际光程与邻近光路相比是极小值
4. P的一侧的曲线在椭圆之内，另一侧在椭圆之外，实际光程与邻近光路相比非极大也非极小。