棋盘放矩形难题

sheng_jianguo · 发表于 2011-2-25 15:07:10

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在20×20的棋盘上已放1×k（k=1,2,...,20)的矩形各一个（位置任意），其中每个1×k的矩形恰好覆盖棋盘的k个格，求证：棋盘剩下空格能再放下的1×2的矩形（不能重叠）的个数t≥85。

KeyTo9_Fans · 发表于 2011-2-26 13:17:00

大致思路： $20$*$20$的棋盘一共$400$格。放了$20$个矩形之后，剩余$190$格。每个矩形最多只能让$1$个额外的格子失效。所以最终有效的格子数为$170$格，可以放$85$个$1$*$2$的矩形。

sheng_jianguo · 发表于 2011-2-26 15:15:14

每个矩形最多只能让1个额外的格子失效。 KeyTo9_Fans 发表于 2011-2-26 13:17

"每个矩形最多只能让1个额外的格子失效"是什么意思？

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