一个正方形最少能分割成多少的锐角三角形?

eMath

转自智星论坛（稍候给出答案）。

eMath

其中点G、H在黄色区域内（登录论坛后即可见）：

正方形分割成锐角三角形

northwolves

什么思路？怎么证明最少8个？

lyg_wangyushi

任取一个点G，则其与D,A连线构成的三角形是锐角三角形，则G只能在以AD为直径的园的外面，而在正方形内加一个点，就已经有四个三角形了，而其不可能构成四个锐角三角形，故在正方形内至少有两个点，不妨如图设为G,H，则G,H必定分别落在以正方形某一条边为直径的园内，那么这个点和那条直径的连线所构成的三角形即为钝角三角形，那么必定要在这条边上加上一个点将这个钝角三角形分成两个锐角三角形，即至少再在两条边上在加上一个点，不难证明只有G,H都落在那个黄色的区域内才能使构成的三角形个数最少，如果一上一下，那么构成的三角形更多，画个图证明一下就行了。

northwolves

原帖由 lyg_wangyushi 于 2008-1-13 19:29 发表 任取一个点G，则其与D,A连线构成的三角形是锐角三角形，则G只能在以AD为直径的园的外面，而在正方形内加一个点，就已经有四个三角形了，而其不可能构成四个锐角三角形，故在正方形内至少有两个点，不妨如图设为G,H， ...

学习了。 这个如何证明： 任意钝角三角形都可以分割为7个锐角三角形

northwolves

Same Problem: http://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi?board=riddles_medium;action=display;num=1036033748

lyg_wangyushi

这一题easy 我们取三角形的内心，实际上就为northwolves给的o点，做出三角形的内切圆，再作出两条切线与三角形交于E,F,D,G且使得角EFG+角DGF>180度，这通过适当选择不难做到。可通过延长EF,GH相交，使其交角为锐角实现。 那么由于o是内心，OE平分角FEA,OD平分角ADG,OF平分角EFC,OG平分角DGF 不难证明，图中所得到的所有的三角形都为锐角三角形。由于其中都是角平分关系，可以很容易得到结论。

〇〇

记录学习

ulrica

好复杂 谁想出来的

xbtianlang

很久以前做过，我记得当时为了明确是锐角△，特地把其中的6个做成等腰△。剩下的两个在中轴两侧，也容易判断。