受精素数有什么规律?有多少个?

mathematica

首先给出受精素数的具体例子,他们是:
a={7,11,23,59,107,167,263,347,359,587,839,887,983,1019}等等
请在mathematica软件上执行以下命令:
Clear["Global`*"];               (*Clear all variables*)
a={7,11,23,59,107,167,263,347,359,587,839,887,983,1019}
Do[n=m;            
     Print[m];
Print[GraphPlot[Table[i->Mod[i^2,n],{i,1,n-1}]]],{m,a}]

然后,你就会看到一个大的圆圈,类似于卵子,
这个卵子由{2,3,4,5,6,7...N-2}构成;
左下角有个小的像小蝌蚪一样的(可以明显地看到头和尾巴),
类似于精子,由{1,N-1}构成.
当然我们假设这个卵子和精子对应于正整数N.

正是由于上面的现象,我们称这些素数为受精素数,
当然不是受精卵素数,因为卵子和精子还没走到一起.

我是先发现这些受精数都是素数,然后使用下面的命令
找到这些素数
Clear["Global`*"];          (*Clear all variables*)
a=Table[Prime[k],{k,1,200}] (*生成前100个素数*)
Do[n=m;
    Print[m];
Print[GraphPlot[Table[i->Mod[i^2,n],{i,1,n-1}]]],{m,a}]

当然我还发现了2卵子1精子素数383
当然我还发现了4卵子1精子素数227
当然我还发现了8卵子1精子素数467
当然我还发现了10卵子1精子素数863

还有更奇怪的2大2小卵子1精子素数1103
还有更奇怪的2大2中1小卵子1精子素数1223
你们可以使用下面的命令观测(稍微修改一下输入的素数就可以了)
n=300;GraphPlot[Table[i->Mod[i^2,n],{i,1,n-1}]]

mathematica

下面给出具体的例子,分别是23\59\107三个素数

mathematica

我觉得素数真是神奇,真是太神奇了,我原本是打算少在论坛上发帖子的,可是这个神奇的素数
总是迫使我上来发帖子,要是管理员要编辑帖子,请先发个短消息给我.

这些素数的共同规律都是4k+3的形式,
除了7之外都是12k+11的形式,
当然,还有都是素数,
不知道还有什么样的规律,谁能说出来呢?
看谁厉害了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

mathe

mathematica看不大懂,有数学描述吗?

wayne

1# mathematica
http://oeis.org/A141305

wayne

4# mathe
他的代码很烂，print竟然作用在图对象上！
参考代码：Table[{n, GraphPlot[Table[i -> Mod[i^2, n], {i, 1, n - 1}]]}, {n, a}]// Column

mathematica

4# mathe
他的代码很烂，print竟然作用在图对象上！
参考代码：Table[{n, GraphPlot, {i, 1, n - 1}]]}, {n, a}]// Column
wayne 发表于 2011-3-15 17:13

a = Table[Prime[k], {k, 1, 20}] (*生成前100个素数*)
Do[n = m;
Print[{m, GraphPlot[Table[i -> Mod[i^2, n], {i, 1, n - 1}]]}], {m,
  a}]

看看这个代码和你的有什么本质区别吗?

hujunhua

那边被我编辑了一下，就在这边另立山头？伤到了？

Mathematica同学的活跃性是非常值得肯定的，要是打击您的积极性，咱把它改回去行不行？

mathematica

在google中输入:
7,11,23,59,107,167,263,347,359,587,839,887,983,1019

然后找到一篇论文,当然也就找到了wayne的那个网址

mathematica

mathematica看不大懂,有数学描述吗?
mathe 发表于 2011-3-15 16:54

你先看这个:
惊人的数学美------2幂次剩余变换图
http://bbs.emath.ac.cn/thread-3043-1-1.html

还是看下面的通俗描述吧,上面的是那人编辑的,不是我写的,
那个通俗的容易明白!